знаний. Одним из них может быть столь популярная сейчас теория размытых множеств ,
развиваемая американским ученым Л.А. Заде [Zadeh, 1965; 1978]. Другими примерами
являются общая теория систем (или системотехника) и упоминавшаяся нами ранее теория
катастроф Р. Тома (в ее основе лежат собственно математические построения – теория
особенностей и теория бифуркаций ); сюда же, наверное, можно отнести и теорию
устойчивости динамических систем. Такого рода построения иногда могут быть вполне
изящными, хотя, как правило, они не имеют глубокого собственно математического
значения (приятным исключением оказалась теория информации : возникнув из решения
конкретной инженерной задачи, она вскоре обрела статус математической дисциплины,
правда, при этом оказавшись уже в значительной степени отчужденной от прикладных
задач). По отношению к миру эмпирических наблюдений параматематические построения
выступают скорее в роли метафор, часто существенно облегчающих осмысление
наблюдаемых явлений. Скажем, в отличие от классической теории устойчивости, теория
катастроф допускает существование нескольких структурно стабильных аттракторов в
фазовом пространстве, притягивающих переходные – соседние неустойчивые режимы. Так
открывается возможность моделирования морфогенеза. Но слабость теории катастроф в ее
излишней всеобщности – возможности исследовать, кажется, все скачкообразные переходы.
Она может быть с одинаковым успехом использована не только в биологии и лингвистике,
но также, скажем, и в оптике, и при моделировании психических заболеваний, устойчивости
кораблей, восстаний заключенных в тюрьмах и т. д. [Арнольд, 1983]. Вряд ли подход,
обладающий столь широким охватом, может обрести ту специфичность, которая необходима
для того, чтобы он мог стать основой развития теории живого. В то же время мы отдаем себе
отчет в том, что теоретическая биология не может возникнуть из объединения специфически
ориентированных математических моделей, которыми заполнена, скажем, биофизика. Где
лежит эта ускользающая от взора грань между всеобщностью и специфичностью и нужно ли
ее искать или разумнее направить усилия на поиск иного решения задачи? Отметим здесь и
еще одно явление, имеющее отношение уже не столько к самой науке, сколько к
социологическим аспектам ее развития. Параматематические направления мысли
удивительно легко выходят на путь широкой рекламы, чуждый серьезной науке. Так
случилось с теорией катастроф. Так было и с теорией информации в момент ее
возникновения. Так же начала свой путь кибернетика – дисциплина несомненно
параматематическая.
Третье направление, наверное, можно назвать собственно метафоро-
математическим , или, пожалуй, даже мифо-математическим. В этом случае
исследователь не придумывает новых математических построений, а берет уже
существующую математическую структуру и дает ей новую – неожиданную экспликацию в
системе тех или иных представлений эмпирического мира, вводя для этого лишь одну или
несколько аксиом связующего характера. Математическая структура начинает выступать в
роли мифа , которому исследователь дает новое раскрытие, – так же, как когда-то это делал
мыслитель древности с мифами своего времени. Так предметная область обогащается
идущими от математики новыми идеями, порождающими новое видение Мира. Хорошим
примером такого приема может быть общая теория относительности : Эйнштейн
геометризировал представление о гравитации^126 , опираясь на уже существовавшие структуры
геометрии Римана и тензорный анализ.
Приведем здесь несколько высказываний В.И. Манина, перекликающихся с нашими
представлениями о третьем пути математизации знаний [1979]:
Безумная идея, которая ляжет в основу будущей фундаментальной
физической теории, будет осознанием того, что физический смысл имеет
некоторый математический образ, ранее не связывавшийся с реальностью. С этой
126 Он при этом допустил возможность существования физического пространства с переменной кривизной –
это было столь необычно, что вызвало возражение даже у такого мыслителя, как Уайтхед (см. [Nagel, 1961]).