проявление: значительно чаще наблюдается «сцепление» для набора генов и
контролируемых ими признаков.
С числом три мы сталкиваемся непосредственно в генетическом коде. Код
нуклеиновых кислот является триплетным. Триплетами оказываются слова генетического
кода: двадцати аминокислотам поставлено в соответствие 64 триплета^68.
Обратим здесь внимание и на то, что число 64 является квадратом кубичного числа 8,
что, правда, может быть уже и несущественно для понимания числовой игры,
разыгрываемой природой. Отметим и то обстоятельство, что симметричную кодирующую
таблицу, состоящую из 64 элементов, можно получить исходя и из другой постановки
задачи. Допустим, что мы имеем дело с шестью переменными: х 1, х2, ... х 6, каждая из
которых может принимать только два значения: +1 и –1. Теперь построим матрицу так,
чтобы строки этой матрицы содержали по одному какому-нибудь значению каждой
переменной и чтобы каждая строка отличалась от всех остальных. Легко показать, что таких
строк будет 64. Построения такого типа входят составной частью в так называемые матрицы
Адамара – они обладают некоторыми приятными математическими свойствами и
применяются как в теории оптимального кодирования, так и в планировании эксперимента.
Но вот что удивительно: в ставшей теперь широко известной древнекитайской Книге
перемен [Щуцкий, 1960] философское отношение к различным проблемам разъясняется
через толкование 64 гексаграмм – неполных строк матрицы Адамара, обращенных в
столбцы^69 , где бинарными знаками оказываются сплошная черта и черта с разрывом (см.
рис. 3). Мы видим, что матрица, состоящая из 64 слов, оказывается достаточной один раз для
кодирования (при наследственной передаче) всего многообразия в мире живого, другой раз –
для выражения отношения китайской философской мысли (как конфуцианской, так и
даосской) к многообразию проблем, стоящих перед человеком, а иногда также и для решения
современных технических задач. Примечательным является и то, что в Книге перемен (при
практическом ее использовании) так же, как и в биологическом коде, жесткость языка
смягчается обращением к случаю^70. Уместны ли такие сопоставления? Можно ли таким
68 Необходимость триплетного кода на первый взгляд легко объясняется. Первичный алфавит генетического
кода состоит из четырех оснований: аденина, гуанина, тимина и цитозина. Четыре основания, взятые в
отдельности, могут кодировать только четыре аминокислоты. Комбинации по два основания также
оказываются недостаточными – они определяют только 16 аминокислот. Число всевозможных комбинаций по
три – это уже более чем достаточно. Структура кода оказывается избыточной, и эта избыточность не остается
неиспользованной в языке биологического кода.
И все же почему именно 20 аминокислот и 64 РНК? Чисто геометрическое объяснение связи чисел 20 и 64
дает А.Г. Волохонский [1971]. Ряд из 26 чисел дает набор элементов для пятимерного симплекса: 1 центр, 6
вершин, 15 ребер, 20 двухмерных граней, 15 трехмерных, 6 четырехмерных и 1 пятимерная. Трехмерной
проекцией этого симплекса является икосаэдр – фигура, обладающая 20 гранями. Тогда оказывается
возможным соотнести каждую из аминокислот с одной определенной гранью. (Отметим, что на это
обстоятельство также обращено внимание и в известной книге [Эйген, Винклер, 1979, с. 67].) Так появляется
новая чисто биологическая фундаментальная форма с новым видом симметрии, не свойственной неживому
миру. Но опять здесь возникает вопрос: имеет ли все это глубокий биологический смысл? Во всяком случае
известно, что вирусы, состоящие из РНК и белка, представляют собой правильные икосаэдры.
69 Подробнее о связи матрицы Адамара с символикой Книги перемен мы ранее говорили в книге [Налимов,
Голикова, 1981]. Там мы показали, что 64 гексаграммы являются всего лишь иной формой записи хорошо
известного в математической статистике плана для 6-факторного эксперимента.
70 Книга перемен оказала огромное влияние на развитие всей китайской культуры. Она удивительно
многогранна как по своему содержанию, так и по своему назначению. Это и философия, раскрывающая
процесс возникновения, бытия и перемен; и психология, раскрывающая образ поведения в различных
жизненных ситуациях, и, наконец, это книга гадания. Книга оказалась погруженной во множество
комментаторских школ. Теперь началось ее комментирование и на Западе. Для нас здесь особенно важно
отметить, что при использовании ее в целях гадания или в целях выбора поведения, гармонизирующего
личность, оказывается необходимым дополнительно вводить элемент случайности. Так, скажем, в работе
[Аnthony, 1980], написанной западным автором, вместо раскладывания палочек используется бросание монеты:
числа, появившиеся при бросании, позволяют решить вопрос о выборе гексаграммы и ее строк, подлежащих
интерпретации.