Mathematics_Today_-_October_2016

(a) logsin3x – logsin5x + c

(b)^1
3

3 1

5

log sin xxc++log sin 5

(c)^1
3

3 1

5

log sin xxc− log sin 5 +

(d) 3logsin3x – 5logsin5x + c

10. dx
    xxlog .log(log )x
    ∫ =

(a) 2log(logx) + c (b) log[log(logx)] + c
(c) log(xlogx) + c (d) None of these

11.^1
1

2

2

+

−

∫ x =

x

dx

(a)^3
2

1

2

sin−^12 xx xc−− 1 +

(b)^3
2

1

2

sin−^12 xx xc+ 1 − +

(c)^3
2

1

2

cos−^12 xx xc−− 1 +

(d)^3
2

1

2

cos−^12 xx xc+ 1 − +

12. 
    

x

ax

33 dx

−

∫ =

(a) sin

/

− ⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

1

x^32

a

c (b)^2

3

1

32

sin

/

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

x

a

c

(c)^3
2

1

32

sin

/

− ⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

x

a

c (d)^3

2

1

23

sin

/

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x +

a

c

13. xdx
    x

5

() 1 +^3

∫ =

(a)^2
3

()( ) 12 +++xx^33 c

(b)^2
9

()( ) 14 +xx^33 − +c

(c)^2
9

()( ) 14 +++xx^33 c

(d)^2
9

()( ) 12 +xx^33 − +c

14.^1
[(xx 12 )(^3514 )]/

dx

∫ − +

is equal to

(a)^4

3

1

2

x^14

x

− c

+

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

/

(b)^4

3

1

2

x^14

x

+ c

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

/

(c)^1

3

1

2

x^14

x

− c

+

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

/

(d)^1

3

1

1

x^14

x

+ c

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

+

/

15.^1
1 +^2
∫ =
sin x

dx

(a)^1

2

tan (−^12 tan )xk+

(b) 22 tan (−^1 tan )xk+

(c) −^1 − +

2

tan (^12 tan )xk

(d) − 22 tan (−^1 tan )xk+

16. xx
    x

dx

213

1 6

tan (− )

∫ +

is equal to

(a) tan–1(x^3 ) + c (b)^1

6

(tan (−^132 xc)) +

(c) −^1 − +

2

(tan (^132 xc)) (d)^1

2

(tan (−^123 xc)) +

17. sin
    cos

3

5

2

2

x

x

∫ dx=

(a) tan^4 x + c (b) tan 4x + c

(c) tan^42 x + x + c (d)^1

8

tan^42 xc+

18. The value of^2 is
    142

dx

− x

∫

(a) tan–1(2x) + c (b) cot–1(2x) + c

(c) cos–1(2x) + c (d) sin–1(2x) + c

19. If∫f x dx() =g x(),then∫f−^1 ()x dxis equal to
    (a) g–1(x) (b) xf–1(x) – g(f–1(x))
    (c) xf–1(x) – g–1(x) (d) f–1(x)


20. sin
    sin cos

x

xx

dx

−

∫ =

(a)^1

2

log(sinxxxc−cos )++

(b)^1

2

[log(sinxxxc−cos )++]

(c)^1

2

log(cosxxxc−sin )++

(d)^1

2

[log(cosxxxc−sin )++]