Diese vorläufige Beschreibung sagt noch nichts über
die Größenverhältnisse; bei einigermaßen regelmäßigen
Körpern ist es jedoch möglich und sinnvoll, das duale
Polyeder so zu bemessen, dass die Kanten von altem und
neuem Polyeder sich genau in der Mitte rechtwinklig
schneiden. Das ist insbesondere bei der Stella octangula
der Fall. Das Tetraeder ist dual zu sich selbst, während die
übrigen vier platonischen Körper paarweise – Würfel zu
Oktaeder und Dodekaeder zu Ikosaeder – zueinander
dual sind.Auf den ersten Blick sieht man bei der Stella octangula
jedoch nicht die vier Dreiecke, aus denen jedes Tetraeder
besteht, sondern viele kleine. Der innere Teil jedes Drei-
ecks ist, da vom jeweils anderen Körper verdeckt, dem
Blick entzogen. Das missfiel dem Studenten, und er sann
auf Abhilfe: Man gehe zu durchbrochenen Flächen über,
die wie Spitzendeckchen oder Gittertore den Durchblick
auf das Darunterliegende zulassen.
Die Idee hatte Erfolg und fand alsbald weitere Anwen-
dung. Es gibt nämlich viele weitere Polyeder, die sichCHRISTOPH PÖPPE
CHRISTOPH PÖPPE
a b c dTetraederfünfling
Gewisse Diagonalen (Verbindungslinien von Ecke zu Ecke)
des Dodekaeders bilden zusammen fünf Tetraeder. Von
diesem Körper gibt es zwei spiegelbildlich gleiche Versionen;
die durchbrochene wie die konventionelle Realisierung
entsprechen beide derselben Version.Kepler-Poinsot-Sternkörper
Erweitert man durch Verlängerung der Kanten die
fünfeckigen Flächen des Dodekaeders (a) zu Fünfster-
nen (Pentagrammen), so entsteht das kleine Stern-
dodekaeder (b). Das große Dodekaeder (c) ist wie das
gewöhnliche Dodekaeder aus zwölf Fünfecken zusam-mengesetzt, die sich jedoch gegenseitig durchdringen.
Das große Sterndodekaeder (»Ikosaederstern«, d) be-
steht aus 20 Pentagrammen, die sich jeweils zu dritt in
einer Ecke treffen. Nicht abgebildet: das große Ikosa-
eder aus 20 einander durchdringenden Dreiecken.