Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

Substituindo os valores encontrados para “x” na equação irracional, teremos:

Para x = 2

x6x0262024022040+−=⇒+−=⇒+=⇒+=⇒≠

Concluímos que a raiz 2 não verifica a equação.

Para x = –3

x6x03630390330+−=⇒−+−−=⇒−+=⇒−+=⇒( )

⇒ 0 = 0 (identidade)

Concluímos que a raiz –3 verifica a equação.

S = {–3}

7. Determine o conjunto solução em R da equação irracional 15 ++=2 x 40() 5.
   Devemos, inicialmente, elevar os dois membros dessa equação irracional ao qua-
   drado, pois o índice do radical é igual a 2.
   ++=⇒++=⇒++=() ( ()) ()

(^22)
15 2 x 40 5 15 2 x 40 5 15 2 x 40 25
⇒+=−⇒+=2 x 40()25 15 2 x 40() 10
Ao elevar, novamente, os dois membros da igualdade ao quadrado, eliminaremos
o radical de índice 2.
() ( ()) ()
(^22)
2 x 40 10 2 x 40 10 2 x 40 100
x 40^100 x 40 50 x 50 40 x 10
2

⇒+=⇒+=⇒+=⇒

⇒+=⇒+=⇒=−⇒=

Verificaremos a seguir se o valor encontrado de “x” é solução da equação irracional:

15 2 x 40( ) 5 15 2 1(0 40 ) 5 15 2.50 5

15 100 5 15 10 5 25 5 5 5

++=⇒++=⇒+=⇒

⇒+=⇒+=⇒=⇒=(identidade)

Logo, “10” é solução dessa equação irracional.

S = {10}

8. Determine o conjunto solução em R da equação irracional 12 2 x+=−22 3 x.
   Elevando-se os dois membros ao quadrado, teremos:

( ) ( )

22

12 2 x+=−⇒+=−⇒+=−22 3 x 12 2 x 22 3 x 2 x 3 x 22 12

⇒=⇒=⇒=⇒=⇒=( )

(^1022)
5 x 10 x x 2 x 2 x 4
5
Substituindo o valor encontrado (x = 4) na equação irracional, teremos:
12 2 x+=−⇒+=−⇒+=−22 3 x 12 2 4 22 3 4 12 2.2 22 3.2
⇒+=−⇒=⇒=12 4 22 6 16 16 4 4 (identidade)
Concluímos que a raiz 4 verifica a equação irracional. Portanto:
S = {4}