Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 14 I Equações Irracionais

Série Provas e Concursos

9. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional^3 +=−x^12 4x.
   Elevando-se os dois membros ao quadrado, eliminaremos, simultaneamente, os
   dois radicais que se apresentam nos dois membros desta igualdade:

( ) ( )

22

3 +=−⇒+=−⇒+=−x 12 4x 3 x 12 4x 3 x 12 4x

⇒+=−⇒+=4x x 12 3 4x x 9
Elevando-se, novamente, os dois membros ao quadrado, teremos para o membro da
esquerda o desenvolvimento de um produto notável (quadrado da soma de dois termos):

( ) ( ) ( )

produto notável

222 2

⇒+=⇒+=⇒++=4x x 9 4x x 9 4x 2. 4x. x x 81

    

⇒++=⇒++=⇒++=4x 2. 4x.x x 81 4x 2. 4x^2 x 81 4x 2.2x x 81

⇒++=⇒=⇒=⇒=4x 4x x 81 9x 81 x^81 x 9

9

Verificaremos se o valor encontrado é solução dessa equação irracional:

3 +=−⇒+=−⇒+=−x 12 4x 3 9 12 4.9 3 3 12 36

⇒=−⇒= 6 12 6 (^66) (identidade)
Logo, “9” é solução desta equação irracional.
S = {9}

10. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional x 1+++=2x 3^5.
    Elevando-se os dois membros ao quadrado, teremos para o membro da esquerda o
    desenvolvimento de um produto notável (quadrado da soma de dois termos):

( )

( ) ( )

produto notável

(^22)
22
x 1 2x 3 5 x 1 2x 3 5
x 1 2. x 1. 2x 3 2x 3 25

+++=⇒+++=⇒

⇒++++++=



⇒++++++=⇒++=−−x 1 2. x 1 2x 3( )( ) 2x 3 25 2. x 1 2x 3( )( ) 25 4 3x

⇒++=−2. x 1 2x 3( )( ) 21 3x
Elevando-se novamente os dois membros ao quadrado e aplicando o desenvolvi-
mento do produto notável do quadrado da diferença de dois termos no membro (lado)
direito dessa igualdade, teremos:

( ( )( )) ( ) (( )( )) ( ) ( )

(^2222)
⇒++=−⇒++=−+2. x 1 2x 3 21 3x 4 x 1 2x 3 21 2.21.3x 3x
⇒+++=−+⇒++=−+4 2x(^2 3x 2x 3) 441 126x 9x^22 8x 20x 12 9x^2 126x 441
⇒−++++−=⇒−+−=9x^22 8x 20x 126x 12 441 0 x^2 146x 429 0
⇒−+=x^2 146x 429 0