Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 15 I Equações Biquadradas

Série Provas e Concursos

Exemplo (1):

36 x^4 – 13x^2 + 1 = 0

 ==−=e

∆=−−=−=



2

a 36; b 13 c 1

( 13) 4.36.1 169 144 25

, portanto: D > 0; b < 0 e c < 0

Logo, a equação terá quatro raízes reais, simétricas duas a duas.

Exemplo (2):

5 x^4 + 7x^2 + 2 = 0

 ===e

∆=−=−=



2

a 5; b 7 c 2

7 4.5.2 49 40 9

, portanto: D > 0; b > 0 e c > 0

Logo, a equação não admite raízes reais.

Exemplo (3):

9 x^4 – 6x^2 + 1 = 0

 ==−=e

∆=−−=−=



2

a 9; b 6 c 1

( 6) 4.9.1 36 36 0

, portanto: D = 0; b < 0

Logo, a equação admite, apenas, duas raízes reais e simétricas.

Exemplo (4):

4 x^4 + 4x^2 + 1 = 0

 ===e

∆=−=−=



2

a 4; b 4 c 1

4 4.4.1 16 16 0

, portanto: D = 0; b > 0

Logo, a equação não admite raízes reais.

Quadro resumo: Toda a discussão pode ser resumida no seguinte quadro:

{

  >

 > 

∆>   <

 <



b 0 : nenhuma raiz real

c0

0 b 0 : quatro raízes reais

c 0 duas raízes reais

{

{

b 0 duas raízes reais

0

b 0 nenhuma raiz real

 <

∆= 

 >

∆< (^0) { nenhuma raiz real

Exercícios resolvidos

1. Determine as raízes da equação biquadrada x^42 −+=20x 64 0 , sendo U = R.
   1 o método de resolução: método da mudança de variável.
   Resolução:

Inicialmente, consideraremos que: x^2 = y. Substituindo-se na equação biquadrada
anterior, tem-se:

( )x^2222 −+=⇒−+=⇒20x 64 0 ()y 20y 64 0 y^2 −+=20y 64 0

 =

 =−



 =



a1

b 20

c 64

Utilizando-se a fórmula resolutiva de Bhaskara: =−±−

b b^2 4ac

y

2a

.