Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 15 I Equações Biquadradas

Série Provas e Concursos

Para o valor de x 3 , teremos:

( 20) ( 20)

20 400 20 20

2 2

33

3 33

3 33

b b 4ac 4.1.64

xx

2a 2.1

x^256 xx^14412

2 22

x^32 x 16 x 4

2

−+− −−+−−

=− ⇒=−

⇒=− +−⇒=− + ⇒=− +

⇒=−⇒=−⇒=−

Para o valor de x 4 , teremos:

( 20) ( 20)

20 400 20 20

2 2

44

4 44

4 44

b b 4ac 4.1.64

xx

2a 2.1

x^256 xx^14412

2 22

x^8 x 4 x2

2

−−− −−−−−

=− ⇒=−

⇒=− −−⇒=− − ⇒=− −

⇒=−⇒=−⇒=−

Como já mostrado anteriormente, o conjunto solução ou o conjunto verdade será
representado por:
S = V = {–4; –2; 2; 4}

2. Determine as raízes reais da equação biquadrada x^4 – 13x^2 + 36 = 0.
   Resolução:

Tomando-se a equação do enunciado: x^4 – 13x^2 + 36 = 0, tem-se que:

 =

 =−



 =

a1

b 13

c 36

E utilizando-se a fórmula resolutiva =± −±−

b b^2 4ac

x

2a

, teremos para os
devidos valores de “x”:
Para o valor de x 1 , teremos:

(1) (1)

11 1 1

2 2

11

1 11

1 11

b b 4ac^33 4.1.36

xx

2a 2.1

x^3 69 144 xx^325 3 5

2 22

x^18 x 9 x3

2

−+− −−+−−

=+ ⇒=+

⇒=+ +−⇒=+ +⇒=+ +

⇒=+⇒=+⇒=+

Para o valor de x 2 , teremos:

(^2) (1) (1) 2
11
b b 4ac^33 4.1.36
xx
2a 2.1

−−− −−−−−

=+ ⇒=+