Capítulo 2 I Divisores de um número natural: D(n)
Série Provas e ConcursosD(8) = {1; 2 ; 4; 8}
D(32) = {1; 2 ; 4; 8; 16; 32}
Logo, os divisores de 8 estão contidos nos divisores de 32. Portanto, se um nú-
mero é divisor de 8, então, também é divisor de 32.
Alternativa correta.
b) Se um número é divisor de 20, então também é divisor de 100.
Comparando os divisores de 20 e 100:
D(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
D(100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}
Logo, os divisores de 20 estão contidos nos divisores de 100. Portanto, se um
número é divisor de 20, então, também é divisor de 100.
Alternativa correta.
c) Se um número é múltiplo de 4, então também é múltiplo de 2.
Comparando os múltiplos de 4 e 2:
M(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; ...}
M(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; ...}
Logo, os múltiplos de 4 também são múltiplos de 2. Portanto, se um número é
múltiplo de 4, então, também é múltiplo de 2.
Alternativa correta.
d) Se um número é múltiplo de 10, então também é múltiplo de 20.
Comparando os múltiplos de 10 e 20:
M(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; ...}
M(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; ...}
Nem todos os múltiplos de 10 são múltiplos de 20. Portanto,
Alternativa incorreta.
e) Se um número é divisor de 12, então também é divisor de 60.
Comparando os divisores de 12 e 60:
D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
D(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
Logo, os divisores de 12 estão contidos nos divisores de 60. Portanto, se um
número é divisor de 12, então, também é divisor de 60.
Alternativa correta.
Gabarito: D
- (EsSA) Decompondo o número M em seus fatores primos, obtemos M = 2n × 32 × 5.
Sabendo-se que M tem 30 divisores, então, M está entre:
a) 400 e 500. d) 700 e 800.
b) 500 e 600. e) 800 e 900.
c) 600 e 700.
Resolução:
A relação que define a quantidade de divisores de um determinado número
envolve os expoentes que encontramos na forma fatorada desse referido número.