Capítulo 5 I Múltiplos de um número natural: D(n)
Série Provas e Concursosdeterminar todos os múltiplos de 3 nesse intervalo e retirar desse conjunto os pos-
síveis múltiplos de 15, também nesse intervalo, assim, teremos:
M(3) = {102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144,
147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183, 186, 189, 192, 195,
198}, ou seja, 33 elementos.
M(15) = {105, 120, 135, 150, 165, 180, 195}, ou seja, 7 elementos.
Retirando do conjunto dos múltiplos de 3, compreendidos entre 100 e 200, os
múltiplos de 15 também nesse intervalo, obtemos:
M(3) = {102, 105 , 108, 111, 114, 117, 120 , 123, 126, 129, 132, 135 , 138, 141, 144,
147, 150 , 153, 156, 159, 162, 165 , 168, 171, 174, 177, 180 , 183, 186, 189, 192, 195 , 198}.
33 – 7 = 26 elementos
Gabarito: D
- (PMB) O maior múltiplo comum de 12 e 60 que está entre 100 e 200 é:
a) 60. d) 180.
b) 120. e) 200.
c) 150.
Resolução:
Iniciaremos determinando os múltiplos de 12 e de 60 menores ou iguais a 200.
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192}
M(60) = {0, 60, 120, 180}
Os múltiplos de 12 e 60 que estão compreendidos entre 100 e 200 são:
M(12) = {120, 132, 144, 156, 168, 180, 192}
M(60) = {120, 180}
Os múltiplos comuns entre 12 e 60, compreendidos entre 100 e 200, ou seja
100 < [M(12) ∩ M(60)] < 200, são:
M(12) ∩ M(60) = {120, 180}
O maior múltiplo comum entre 12 e 60 compreendido no intervalo entre 100
e 200 será: 180.
Gabarito: D - (NCE) A soma de três múltiplos consecutivos de 7 é 210. A soma dos valores abso-
lutos dos algarismos do maior desses números é:
a) 7. d) 14.
b) 9. e) 15.
c) 11.
Resolução:
Para que um conjunto formado por números naturais seja múltiplo de 7, seus
valores devem ser de tal forma que formem uma sequência numérica crescente com
um intervalo de valor igual a 7, entre dois números consecutivos, por exemplo, 7,
14, 21, 28... Observem que essa sequência crescente aumenta de 7 unidades, o que
caracteriza um subconjunto dos múltiplos do número 7.