Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Remarque: Autre méthode pour calculer la volatilité du portefeuille B

2

M

BM

A

C 1

 

 = ^

( )

 =  

A 2

0 , 156

1

0 , 5

0 , 01692

B= 1 , 39  1 , 4

3. 
   

Le portefeuille Z, de volatilité nulle, appartient à la frontière efficiente d'actif risques donc elle

peut être exprimée comme une combinaison des portefeuilles A et B.

→ Composition de portefeuille Z

Z=A,( 1 −)B

Z =A+( 1 −)B 0 =A+( 1 −)B 

−

=−

A B

B

 





0 , 6 1 , 4

1 , 4

−

=−

= 1 , 75

→ Espérance de rendement et risque de portefeuille Z

Z=A+( 1 −) BZ= 1 , 75  0 , 2 − 0 , 75  0 ,3Z= 12 , 5 %^

 = 5 , 704 ( 0 , 125 ) − 2 , 475 ( 0 , 125 )+ 0 , 28657 

2 2

Z^0 ,^06632 Z^25 ,^75 %

2

Z=  =

→ Corrélation entre le portefeuille Z et le portefeuille M

( )

= = 0 

covR ,R

2

M

Z M

Z



 cov(RZ,RM)= 0

Donc le portefeuille Z est non corrélé ave le portefeuille de marché

4. 
   

Soit un portefeuille p combinaisons de portefeuille de marché M et de l’actif non risqué. Soit ω

la proportion investie dans l'actif non risqué f et (1-ω) la portion investie dans le portefeuille

du marché. Le rendement espéré et l’écart type du portefeuille p sont donnés par les équations

suivantes:

p= rf+( 1 −) M

( ) p ( ) M

2

M

2 2

p= 1 −   = 1 −

On a donc:

p

1 M





−= et

p

1 M





= −

Remplaçant ω et (1-ω) par leurs valeurs dans l'expression de μp on obtient:

(^) M
p
M
f
p
M

p^1 r^ 









 +

















= −