Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

Ecart-type (%) 32,19 45,1 0

Le coefficient de corrélation entre les actions A et B est 0,4. Si l'ingénieur opte pour la première

alternative:

1. Représenter graphiquement dans le plan 휇− la frontière efficiente vérifiant les 5

combinaisons suivantes :휔퐴= 0 ; 휔퐴 = 0,1 ; 휔퐴 = 0,3 ; 휔퐴 = 0,8 ; 휔퐴 = 1, avec휔퐴la

proportion investie dans l'action A.

2. Déterminer les proportions d'investissement, l'espérance du rendement et le risque du

portefeuille qui minimise la variance. Déterminer l'équation de la frontière efficiente.

3. Répondre à la question précédente pour un coefficient de corrélation de -0,4. Interpréter le

résultat obtenu en le comparant avec celui trouvé à la question précédente.

4. Etablir les équations des droites d'iso-rendements et les courbes d 'iso-variance puis,

déterminer graphiquement de la manière la moins approximative possible le lieu des

portefeuilles efficients dans le plan 휔퐴−휔퐵.

Le jeune ingénieur a finalement jugé que la détention d'un portefeuille constitué exclusivement

d'actifs risqués est trop volatile, et que le choix de la deuxième alternative correspond mieux à

son profil d'autant plus que ses préférences décrivant sa courbe d'indifférence sont exprimées

par la relation:휇푝=

1

3

휎푝

3

− 휎푝

2

+휎푝+푎 où 푎 est une constante.

5. Déterminer analytiquement puis graphiquement l'équation de la courbe de transformation,

la combinaison d'investissement optimale, son rendement espéré et son écart-type.

6. Discuter, sans faire de calcul, l'effet d'une augmentation du taux d'intérêt sur la proportion à

détenir sous forme d'épargne bancaire.

Solution:

1)

A+B= 1 B= 1 −A

p=AA+BBp=AA+( 1 −A)Bp=A(A−B)+B

A B A B AB

2

B

2

B

2

A

2

A B AB A

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2    =  +  + 2     

( ) A( A) A B AB

2

B

2

A

2

A

2

A

2

p=  + 1 −  + 2  1 −   

A B AB

2

A A B AB A

2

B

2

A

2

A B

2

B

2

A

2

A

2

p=  + − 2   +  + 2     − 2    

( ) ( )

2

A B AB B

2

A B

2

A B AB A

2

B

2

A

2

p= + − 2     − 2   −   +

Le tableau suivant résume le rendement espéré et le risque de différentes combinaisons: