5) ᠵ =ᔖ⡩⡸ ⤩⤙⤤〱け䙦⡱け䙧
㔅
ᡖᡶ
1 + sin 䙦3ᡶ䙧
=
1
3 㔅
ᡖ䙦3ᡶ䙧
1 + sin䙦3ᡶ䙧=
1
3 㔅
ᡖᡳ
1 + sinᡳ=.. ᡱᡡ ᡱᡧᡱᡲᡡᡲᡳᡡᡱᡕᡗ ᡲ = ᡲᡙ
ᡳ
2 ... ^
- Due integrali con il trinomio del secondo grado nel denominatore.
6.1 L’integrale di primo tipo
ᔖ〨けㄘ⡸〩け⡸〰〱け
Il trinomio del secondo grado si può trasformare cosi:
ᡓᡶ⡰+ᡔᡶ +ᡕ = ᡓ䙲ᡶ⡰+〩〨 ᡶ +〨〰䙳 = ᡓ䙲ᡶ⡰+〩〨 ᡶ + 〩
ㄘ
⡲〨ㄘ−
〩ㄘ
⡲〨ㄘ+
〰
〨䙳 =^
=⡩〨㐨䙲ᡶ +⡰〨〩䙳
⡰
− 〩
ㄘ⡹⡲〨〰
⡲〨ㄘ 㐲.
Allora l’integrale di primo tipo , con il trinomio nel denominatore, si può calcolare con la
formula.
㔅
ᡖᡶ
ᡓᡶ⡰+ᡔᡶ +ᡕ=
1
ᡓ㔅
ᡖᡶ
䙲ᡶ +2ᡓᡔ䙳
⡰
− ᡔ
⡰−4ᡓᡕ
4ᡓ⡰
Sono tre casi:
1) ᡔ⡰−4ᡓᡕ > 0 ᡤᡓ ᡨᡰᡡᡥᡡᡲᡡᡴᡓ è ᡳᡦᡓ ᡘᡳᡦᡸᡡᡧᡦᡗ ᡤᡧᡙᡓᡰᡡᡲᡥᡡᡕᡓ;
2) ᡔ⡰−4ᡓᡕ = 0 ᡤᡓ ᡨᡰᡡᡥᡡᡲᡡᡴᡓ è ᡳᡦᡓ ᡘᡰᡓᡸᡡᡧᡦᡗ;
3) ᡔ⡰−4ᡓᡔ < 0 ᡤᡓ ᡨᡰᡡᡥᡡᡲᡡᡴᡓ è ᡳᡦᡓ ᡘᡳᡦᡸᡡᡧᡦᡗ ᡓᡰᡕᡧᡲᡓᡦᡙᡗᡦᡲᡗ.
Esercizi: Calcolare gli integrali con il trinomio di primo tipo.
- (^) ᔖ⡰けㄘ⡹⡩⡨け⡸⡩⡰〱け
- ᔖ⡲けㄘ〱け⡹⡲け⡸⡩
- (^) ᔖけㄘ⡸け⡸⡩〱け
6.2. Integrale di secondo tipo , con il trinomio nel denominatore.
㔅
ᡥ ᡶ +ᡦ
ᡓᡶ⡰+ᡔᡶ +ᡕ ᡖᡶ ^