Tentukan apakah deret ∑
푛
2
− 1
푛
2
+푛
∞
푛= 1
konvergen atau divergen!
Pembahasan:
Kita cari limit berikut:
lim
푛→∞
푧
푛
= lim
푛→∞
푛
2
− 1
푛
2
+푛
=lim
푛→∞
1 −
1
푛
2
1 +
1
푛
= 1 ≠ 0
Karena hasil limit tidak sama dengan 0 maka menurut uji divergen,
deret ∑
푛
2
− 1
푛
2
+푛
∞
푛= 1
divergen.
- Deret P
Bentuk umum : ∑
1
푛
푝
∞
푛= 1
= 1 +
1
2
푝
+
1
3
푝
+⋯
a. Jika 푝> 1 maka deret konvergen
b. Jika 푝≤ 1 maka deret divergen
Contoh :
a. Tentukan apakah deret ∑ 푛
− 4
3
∞ ⁄
푛= 1
konvergen atau divergen
Pembahasan:
Perhatikan bahwa
∑
푛
− 4
3
∞ ⁄
푛= 1
=
1
푛
4
3
⁄
Karena 푝=< 1 maka berdasrkan uji deret-p, deret dalam soal ini
adalah konvergen.
b. Tentukan apakah deret
∑
1
√
푛
2
3
∞
푛= 1
Pembahasan:
Perhatikan bahwa
∑
1
√푛
2
3
=
∞
푛= 1
∑
1
푛
2
3
⁄
∞
푛= 1
Karena 푝=
2
3
< 1 , maka berdasarkan uji deret-p, deret dalam soal ini
adalah divergen.
- Uji deret berganti tanda
Diketahui suatu deret Σ(− 1 )
푛
, dimana semua 푢
푛
≥ 0. Andaikan
bahwa:
1. 푙푖푚푢
푛
= 0 untuk 푛→∞ atau lim
푛→∞
푢
푛
= 0
2. 푢
푛+ 1
≤푢
푛
, untuk semua 푛 yang lebih besar dari suatu bilangan
bulat 푀 tertentu. Maka deret yang diketahui konvergen
Contoh:
Tunjukan bahwa deret
∑
푖
푛
푛
2
+푖
∞
푛= 1
merupakan deret konvergen dengan
melakukan uji deret berganti tanda.
