trata-se aqui de uma sociedade redutível, que se decompõe nas duas sub-
populações seguintes:
Os homens da classe A ou C que se casam segundo a fórmula O);" " B ou D " " " OI);
19
As mulheres " A ou C " " " (lI);" " " B ou D " " " O);Os homens da classe A ou C que se casam segundo a fórmula (lI);
" " " B ou D " (I);
2'
As mulheres " A ou C " " " (I);" " B ou D " " (II);
Fica entendido, segundo observamos acima, que estes cálculos só são
válidos se a alternância entre as fórmulas (I) e (II) faz-se segundo uma
das regras simples que indicamos. Se assim não for, o cálculo teria
que ser modificado, e se as regras de alternância não satisfizerem a
condição (B) o problema não admite mais ser tratado por nosso método.2ComentárioO estudo ma~emático do sistema Murngin que acabamos de ler suscita
várias observações. Primeiramente, a descoberta de que um sistema de
tipo Murngin, caso funcione nas rigorosas condições que são as únicas
a permitir dar-lhe uma interpretação sistemática, provoca a fissão do
grupo em duas sociedades irredutíveis, mostra que o sistema de troca
generalizada não pode evoluir além de sua própria f6rmula. Sem dúvida,
o sistema é igualmente concebível com um número qualquer de classes,
mas quer este número seja três, quer n ou n + 1 a estrutura permanece
inalterada. Se tentarmos transformar a estrutura, abrem-se duas possi-
bilidades, a saber, ou a transformação é operante, e a f6rmula de troca
generalizada é abolida (tal é o caso do sistema Dieri), ou a f6rmula de
troca generalizada se conserva, e é então a transformação da estrutura
que se revela ilus6ria. Ao adquirir oito subsecções, o sisú.'ma Murngin
s6 chega a funcionar nas condições teóricas de dois sistemas de troca
generalizada, cada um com quatro classes, justapostos. Tínhamos Chegado
a esta conclusão no capítulo precedente, por uma análise puramente es-
trutural, e a análise matemática vem confirmá-la. Nota-se, portanto, até272