Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

152 COMPARAÇÃO DE VÁRIAS MÉDIAS

Sendo as amostras de mesmo tamanho, a estimativa resultante para o conjunto de
amostras será a média aritmética das k estimativas individuais, ou seja,

(7.7)

Ao numerador de s~ denominaremos soma dos quadrados residual, ou SQR.

Antes de prosseguir, vamos procurar ilustrar como irá funcionar o método da Análise
de Variância. Para tanto, vamos supor três amostras de cinco elementos cada uma, cujos
valores são:

Amostra 1: 64 66 59 65 62

Amostra 2: 71 73 66 70 68

Amostra 3 : 52 57 53 56 53

Temos claramente um caso em que a hipótese H 0 seria rejeitada pela Análise de Variância,

conforme podemos concluir da Fig. 7. 1, em que os valores das três amostras foram plotados.

Vemos que as três amostras parecem confirmar a hipótese implícita de homocedasticidade,

mas as faixas em que os valores se apresentam diferem claramente de amostra para amostra.

Entretanto sempre poderemos estimar a2 fela estimativa residual, obtida dentro das amostras.

No presente caso, obteríamos s1 = 7, 7; s 2 = 7,3; sg = 4, 7 e s~ = 6,567.Pl Se resolvêssemos,

porém, calcular s} para os dados acima, iriamos obter seguramente um valor muito maior,

pois a evidente falsidade de H 0 torna a faixa total em que os valores ocorrem, muito maior

que a faixa em que ocorrem dentro de cada amostra individual. Com efeito, no presente

exemplo, obteríamos s} = 48,381, valor esse que sabemos não ser uma estimativa válida

para a^2 • Da mesma forma, também não seria válida a estimativa st a qual, pelo mesmo

motivo, tenderia a superestimar <l-. Com efeito, teríamos obtidos}= 299,27. Note-se que,

sendo falsa H 0 , considerável parte da variação total se deve à diferença existente entre as

médias populacionais, restando uma parcela atribuível ao acaso. Por seu turno, a variação

residual deve-se apenas ao acaso, sendo a variação que resta quando se desconsideram

todas as fontes identificáveis de variação, daí sua denominação.

1 • I • ••• 1 1 > X1j

50 60 70 80

1 1 ,. •

•• •

1

··• 8'o

> X2j

50 60 70

1

••

1 •• 1 1 1 > X3j

50 60 70 80

Figura 7.1 Três amostras de cinco elementos.

[^3 ] A aplicação do teste de Cochran, (ver 5. 10 .1) a essas variâncias levaria ag= 0,391 < O, 7457 =g 3 ,s; s%,

comprovando a homocedasticidade.