Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

162 COMPARAÇÃO DE VÁRIAS MÉDIAS

Por outro lado, o eventual efeito dos tratamentos pode ser decomposto em uma parcela
devida às diferenças entre as linhas e outra devida às diferenças entre as colunas. Calculando
as somas de quadrados entre linhas e colunas de modo análogo ao que vimos nos casos
anteriores, temos:P^01

r,.2 r2

SQL=I.t 1 1 ...1.:.:..--,

nr nkr

r2 2

..,~ "nc _ -~1=1-k ~n .J. --k. T

r n r

Essas quantidades, somadas, não atingem SQTr, dada por

r.2 r2

SQTr=I.k I,n. -1!..:.. __ '

(^1) = (^1 1) = (^1) r nkr
(7.25)
(7.26)
(7.27)
verificando-se também que (k - 1) + (n - 1) < nk - 1. Isso se deve à existência de uma
parcela adicional, a ser considerada, referente à interação entre linhas e colunas.
Pode-se demonstrar que a propriedade vista em 7.1.1 se aplica à partição de SQTr nas
três parcelas mencionadas, o que permite realizar a Análise de Variância conforme a disposição
prática indicada na Tab. 7.9. Evidentemente, podemos também verificar se existe interação
significativa através de h
Tabela 7.9 Di~posição prática para a Análise de Variância - duas classificações com
repetiÇão ~ e
"
Fonte de Soma de Graus de Quadrado F Fa
variação quadrados liberdade médio
Entre linhas
r, 2 r 2
SQL=I} (^1) = 1 j,,_ nr __ nkr k - 1 SL=-^2 SQL FL
k - 1
r2. z 2 SQC

Entre colunas SQC=I" 1 = 1 ...:L..! kr nkr n-1 Se=- Fc

n - 1

Interação SQI = SQTr -SQL -SQC (k-l)(n-1) s 2 _ SQI F -s,^2

(^1) - (k -l)(n-1) I -S~ 0k-l)(n-1),nk(r-1), a
r, 2 T 2^2
Entre tratamentos SQTr= I k (^1) = 1 L"· 1 = 1 _}L r __ nkr nk-1 Sr,=--^2 SQTr F rr --s~ Sr, Fnk-1, nk(r-1), a
nk-1
Residual SQR = SQT -SQTr nk(r-1) s^2 R =--nk(rSQR - 1)
Total
T 2
SQT=Q-- nkr- 1
nkr
P^0 1 O terceiro índice usado no presente caso refere-se, evidentemente, às repetições, sendo para ele usada a
letra/, sendo/= 1, 2, ... , r.