CARACTERÍSTICAS NUMÉRICAS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 21
Por outro lado, considerando uma distribuição por classes de freqüências, podemos
definir sua média como o valor obtido pela aplicação da expressão (2.5), substituindo os xi
pelos pontos médios das classes e considerando os}; (oupí) como as respectivas freqüências
(ou freqüências relativas). A média assim calculada para os dados agrupados em classes
deverá ser aproximadamente igual à média aritmética exata dos n dados originais.Dentre as propriedades da média, podemos destacar as seguintes:a) multiplicando-se todos os valores de uma variável por uma constante, a média do
conjunto fica multiplicada por essa constante;b) somando-se ou subtraindo-se uma constante a todos os valores de uma variável,
a média do conjunto fica acrescida ou diminuída dessa constante.Utilizando as propriedades citadas, podemos introduzir simplificações no cálculo da
média, o que será particularmente útil se os valores xi forem elevados e o cálculo precisar
ser feito manualmente. Como hoje é muito comum dispor-se de calculadoras eletrônicas ou
sqftwares que realizam esses cálculos, não nos preocuparemos com essa questão. Entretanto,
no Ap. 2, ilustramos de que forma esse cálculo poderia ser simplificado mediante uma
codificação dos dados.Como exemplo, vamos calcular a média da distribuição em classes de freqüências dada
na Tab. 2.6. As classes e as respectivas freqüências são reproduzidas na Tab. 2. 7.i 1abela2.7
ééi .,_.
Cálçulo da médiaClasses
(limites reais) .li Xi Xi.h
39,5-44,5 3 42 12644,5-49,5 8 47 376
49,5- 54,5 16 52 83254,5-59,5 12 57 689
59,5- 64,5 7 62 43464,5- 69,5 3 67 201
69,5 - 74,5 1 72 7250 2 .725Aplicando (2.5), temosx = I.xifi = 2.725 = (^54 5)
n 50 '
A média caracteriza o centro da distribuição de freqüências, sendo, por isso, uma medida
de posição. Em uma analogia de massas, a média corresponderia ao centro de gravidade da
distribuição de freqüências.