Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

CARACTERÍSTICAS NUMÉRICAS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 23

A média desses doze valores é 10.600, ao passo que sua mediana é 4.500, não tendo
sido influenciada pelo valor extremo 80.000, muito distanciado em relação aos demais.
Vemos, nesse caso, que a mediana fornece uma melhor idéia do centro da distribuição de
rendas do que a média.

Também no caso de distribuições de freqüências que apresentam nos extremos classes

abertas (do tipo "menor que" ou "maior que"), a mediana deve ser usada, ao invés da

média, para a caracterização do centro da distribuição, pois, em tais casos, o cálculo da

média não pode, a rigor, ser executado.

A mediana de uma distribuição em classes de freqüências pode ser geometricamente

interpretada como o ponto tal que uma vertical por ele traçada divide a área sob o histograma

em duas partes iguais.

A idéia de mediana, como vimos, é a de dividir o conjunto ordenado de dados em dois

subconjuntos com igual número de elementos. Essa idéia pode ser generalizada. Temos,

assim, os chamados quartis (Q 1 , Q 2 , Q 3 ), cuja idéia é dividir o conjunto ordenado de valores

em quatro subconjuntos com igual número de elementos. Sua determinação seria feita de

modo semelhante à da mediana. O segundo quartil Q 2 , obviamente, é a própria mediana.

Além dos quartis, poderíamos considerar os percentis ou, genericamente, quaisquer.fractis.

A moda (m 0 )

Definimos a moda (ou modas) de um conjunto de valores como o valor (ou valores) de

máxima freqüência. Assim, no exemplo da Tab. 2.3, a moda é 1 e, no caso da Tab. 2.6, a

classe modal é a 49,5 - 54,5.

No caso de distribuições de freqüências em classes de mesma amplitude, é comum

definir-se também a moda como um ponto pertencente à classe modal, dado por

sendo

d1 h

Tflo=L;+-d 1 + d 2 '

Li o limite inferior da classe modal,

d 1 a diferença entre a freqüência da classe modal e a da classe imediatamente

anterior,

d 2 a diferença entre a freqüência da classe modal e a da classe imediatamente

seguinte, e

h a amplitude das classesYl

Como exemplo, temos, para os dados da Tab. 2.6,

L; = 49, 5 d 1 = 16 - 8 = 8 d 2 = 16 -12 = 4 h = 5

8

:. Tflo = 49, 5 + --4 5 = 52,833.

8+

(2.7)

A moda é uma medida de posição, pois indica a região das máximas freqüências.

l7J Esse procedimento tem a limitação de pressupor a existência de uma única classe modal não-situada num

dos extremos da distribuição de freqüências.