Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

CARACTERÍSTICAS NUMÉRICAS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 27

A variância tem, entre outras, as seguintes propriedades:

a) multiplicando-se todos os valores de uma variável por uma constante, a variância

do conjunto fica multiplicada pelo quadrado dessa constante;

b) somando-se ou subtraindo-se uma constante a todos os valores de uma variável,

a variância não se altera.

Essas propriedades permitem introduzir simplificações úteis no cálculo da variância.

Uma delas, é claro, consiste em subtrair de todos os valores do conjunto de dados uma

constante conveniente antes de se realizar o cálculo, pois, pela segunda propriedade, o

resultado não será afetado.

A codificação dos dados, apresentada no Ap. 2, é também útil na simplificação dos

cálculos, quando executados manualmente.

Como exemplo, vamos calcular a variância da distribuição em classes de freqüências

dada na Tab. 2.6, para a qual já calculamos a média. Para tanto, basta acrescentarmos uma

coluna à Tab. 2. 7, na qual serão calculados os valores de xrJ; pelo produto direto das

colunas xi e xiJ°i• A Tab. 2.9 ilustra esse cálculo. Logo,

s; = I.xl Ji -(í...xd·i)2 I n = 150 .775-(2. 725)^2 / 50 = 46 , 17.

n-1 49

A variância é uma medida de dispersão extremamente importante na teoria estatística.

Do ponto de vista prático, ela tem o inconveniente de se expressar numa unidade quadrática

em relação à da variável em questão. Esse inconveniente é sanado com a definição do

desvio-padrão.

1 Tabela 2. 9 Cálculo da variância i.

Classes

(limites reais) J; Xi xiJ; x?J;

39,5-44,5 3 42 126 5 .292

44 ,5- 49 ,5 8 47 376 17 .672

49 ,5-54,5 16 52 832 43 .264

54,5-59,5 12 57 689 38 .988

59,5- 64,5 7 62 434 26.908

64 ,5-69,5 3 67 201 13.467

69,5 - 74,5 1 72 72 5.184

50 2 .725 150.775

O desvio-padrão (s)

Definimos o desvio-padrão como a raiz quadrada positiva da variância. O cálculo do desvio-

padrão é feito através da variância, ou seja,

(^5) x =+fsf. (2.14)