a tört számlálóját és nevezőjét is eloszthatnánk 2-vel, ahogyan
azt a 10/14-del is tettük (az nem változtatna a tört értékén), és ez
annyit tenne, hogy a törtet nem a kikötés szerint írtuk fel –
hiszen a szerint tovább már nem egyszerűsíthető alakban
kellett volna lennie. Ilyenformán az
F: m és n is pároshamis. De mert √2 = m/n, ezért mindkét oldal négyzetre
emelésével azt kapjuk, hogy 2 = m^2 /n^2 , vagy ami ezzel
egyenértékű, 2 n^2 = m^2. Az m^2 tehát páros szám, s eszerint m
maga is páros. Egy szám azonban pontosan akkor páros, ha
felírható egy másik egész szám kétszereseként, m tehát felírható
2 k-ként – és fel is írjuk így. Ez pedig annyit tesz, hogy 2 n^2 = (2k)^2
= 4k^2. Ha mindkét oldalt elosztjuk 2-vel, ez adódik: n^2 = 2k^2.
Mi értelme van ennek az egész algebrának? Egyszerűen csak
annak a bemutatása, hogy n^2 a k^2 kétszerese, vagyis maga is
páros szám. Ha pedig n^2 páros, akkor n-nek is párosnak kell
lennie, s azt már tudjuk m-ről is. De ez azt jelenti, hogy F igaz! H
feltevésével hamisságba ütköztünk, sőt lehetetlenségbe: abba,
hogy F egyszerre igaz és hamis. Ebből az következik, hogy H-
nak hamisnak kell lennie. A 2 négyzetgyöke nem racionális
szám. Feltettük, hogy az, és abból bebizonyítottuk, hogy nem az.
Furcsa egy csel, de hatásos.
A nullhipotézisből kiinduló szignifikanciatesztet a redukció
tompább változatának tekinthetjük: