Ez az összeg nem szám. Ez a sor divergens; minél több tagot adsz
hozzá, annál nagyobb lesz az összeg, és túlnő minden véges
határon.[^102 ] Ez mintha azt súgná, hogy Pálnak akárhány dukátot
megér a játékban való részvétel.
Ez zöldségnek hangzik. És az is! De ha a matematika valami
olyasmit mond, ami zöldségnek hangzik, akkor a matematikus
nem éri be azzal, hogy megrándítja a vállát, és továbbáll.
Elkezdjük keresni, hol zökkent ki a matematika vagy a mi
intuíciónk. Ezt a Szentpétervári paradoxon néven ismert találós
kérdést Nicolaus Bernoulli, Daniel unokatestvére gondolta ki,
vagy harminc évvel korábban, és az akkori idők jó néhány
valószínűségszámítászának nem sikerült vele dűlőre jutnia. A
fiatalabb Bernoulli csodaszép feloldást talált erre a paradoxonra;
az mérföldkő volt a valószínűségszámítás történetében, és azóta
ez az alapja annak, amit a bizonytalan értékekről tart a
közgazdaság. A hiba az a kijelentés, mondta Bernoulli, hogy egy
dukát az egy dukát. Egy gazdag ember kezében nem ugyanannyit
ér, mint egy földművesében, és ez rögtön látszik abból, hogy
melyik mennyire bánik gondosan a pénzével. Példának okáért
kétezer dukátot birtokolni nem kétszerte olyan jó, mint csak ezer
dukátot, mert ezer dukát nem ér annyit annak, akinek már van
ezer dukátja, mint annak, akinek egy sincs. Kétszer annyi
dukátból nem lesz eleve kétszer annyi util; nem minden görbe
egyenes, és a pénz meg a hasznosság közötti összefüggést éppen
egy ilyen nemlineáris görbe írja le.