és ellentmondásmentes? Kérdezz meg húsz év múlva. Ezekhez a
dolgokhoz idő kell.
Hilbert matematikai stílusa túlélte a formalista program
bukását. Hilbert még a Gödel-féle munkák előtt világossá tette,
hogy nem akarta alapjában formalista módon megalkotni a
matematikát. Az túlságosan nehéz lett volna! Ha sikerülne is a
geometriát jelentés nélküli jelek sorozatával való
manipulációkká átdolgozni, nincs ember, aki geometriai
gondolatokhoz jutna ábrarajzolás vagy alakzatok elképzelése
nélkül – anélkül, hogy a geometriai objektumokat ne gondolná
valóságos dolgoknak. Filozófus barátaim ezt a rendszerint
platonizmusnak nevezett felfogást általában eléggé
rosszhírűnek gondolják; hogyan lehetne egy tizenöt dimenziós
hiperkocka valóságos dolog? Csak azt válaszolhatom erre, hogy
az én szememben éppolyan valóságos, mint, mondjuk, a
hegyek. Végül is definiálni tudok egy tizenöt dimenziós
hiperkockát. Te is meg tudod ezt tenni a hegyekkel?
De Hilbert gyermekei vagyunk; ha hétvégen sörözünk a
filozófusokkal, és a filozófusok vitatkoznak velünk az általunk
vizsgált dolgok mivoltáról,[^186 ] akkor visszahúzódunk
formalista sündisznóállásunkba, és így ellenkezünk: hogyne,
geometriai intuíciónkkal igyekszünk kideríteni, hogy mi
történik, de végül a kép mögötti formális bizonyítás győz meg
bennünket arról, hogy helyes, amit mondunk. Philip Davis és
Reuben Hersh híres megfogalmazásában „A tipikus alkotó