Cambridge Additional Mathematics

Answers 487

3a 24 : 6 km h¡^1 b¼ 9 : 93 ±east of south

4a 82 : 5 m b 23 : 3 ±to the left of directly across c 48 : 4 s

5aThe plane’s speed in still air would be¼ 437 km h¡^1.

The wind slows the plane down to 400 km h¡^1.

b 4 : 64 ±north of due east

EXERCISE 11G

1a i

³x

y

́

=

³ 3

¡ 4

́

+t

³ 1

4

́

,t 2 R

ii x=3+t, y=¡4+4t,t 2 R iii 4 x¡y=16

bi

³x

y

́

=

³¡ 6

0

́

+t

³ 3

7

́

,t 2 R

ii x=¡6+3t,y=7t, t 2 R iii 7 x¡ 3 y=¡ 42

ci

³x

y

́

=

³¡ 1

11

́

+t

³¡ 2

1

́

,t 2 R

ii x=¡ 1 ¡ 2 t,y=11+t,t 2 R iii x+2y=21

2ax=¡1+2t,y=4¡t,t 2 R

b t^013 ¡^1 ¡^4

Point (¡ 1 ,4) (1,3) (5,1) (¡ 3 ,5) (¡ 9 ,8)

3aWhen t=1, x=3,y=¡ 2 ,) yes bk=¡ 5

4a(0,8) b It is a non-zero scalar multiple of

³¡ 1

3

́

.

c

³

x

y

́

=

³

0

8

́

+s

³

1

¡ 3

́

,s 2 R

EXERCISE 11H

1a(1,2) b

c

³

2

¡ 5

́

d

p

29 cm s¡^1

2a

³

x

y

́

=

³

2

3

́

+t

³

4

¡ 5

́

,t> 0 b(8,¡ 4 :5)

c 45 minutes

3a

³

¡3+2t

¡2+4t

́

d

b

³

2

8

́

cit=1: 5 s

ii t=0: 5 s

4a i(¡ 4 ,3) ii

³

12

5

́

iii 13 ms¡^1

bi(3,0) ii

³

2

¡ 1

́

iii

p

5 ms¡^1

5a

³ 120

¡ 90

́

b

μ

20

p

5

10

p

5

¶

6

³ 35

¡ 84

́

7aAisat(4,5), B is at(1,¡8)

bFor A it is

³ 1

¡ 2

́

. For B it is

³ 2

1

́

.

cFor A, speed is

p

5 km h¡^1. For B, speed is

p

5 km h¡^1.

dYacht A: 2 x+y=13, Yacht B: x¡ 2 y=17

eYacht A moves with gradient¡ 2 ; Yacht B with gradient^12.

So, their paths are perpendicular.

fno

8a

³

x 1

y 1

́

=

³

¡ 5

4

́

+t

³

3

¡ 1

́

, t> 0

) x 1 (t)=¡5+3t, y 1 (t)=4¡t, t> 0

bspeed=

p

10 km min¡^1

caminutes later,(t¡a)min have elapsed.

)

³

x 2

y 2

́

=

³

15

7

́

+(t¡a)

³

¡ 4

¡ 3

́

, t> 0

) x 2 (t)=15¡4(t¡a), y 2 (t)=7¡3(t¡a), t> 0

dTorpedo is fired at 1 : 35 : 28 pm and the explosion occurs at

1 : 37 : 42 pm.

REVIEW SET 11A

1ax=

³

5

1

́

=5i+j, y=

³

1

¡ 2

́

=i¡ 2 j

bi 6 i¡j ii¡ 9 i¡ 4 j

2a

³

3

¡ 1

́

c

³¡ 3

1

́

d

p

10 units

b

3ak=§p^12 b

μ

¡ 2

p

p^5

5

¶

4a

³ 3

¡ 3

́

b

³ 7

¡ 3

́

c 5 units

5a

³

2

¡ 3

́

b

³

¡ 3

¡ 6

́

c

p

34 units

6a

¡!

BC=

³

k+3

3

́

j¡BC!j=5

bk=¡ 7 or 1

c

7a 11 : 5 ±east of due north b¼ 343 km h¡^1

8a

³

x

y

́

=

³

¡ 6

3

́

+t

³

4

¡ 3

́

, t 2 R

bx=¡6+4t,y=3¡ 3 t,t 2 R c 3 x+4y=¡ 6

9 m=10 10

μ

6

p

10

¡ 2

p

10

¶

11 a(5,2) b

³

4

10

́

is a non-zero scalar multiple of

³

2

5

́

c

³x

y

́

=

³ 5

2

́

+s

³ 4

10

́

, s 2 R

12 a(¡ 4 ,3) b (28,27) c

³

8

6

́

d 10 ms¡^1

REVIEW SET 11B

1a i

¡!

AB=

³

4

0

́

=4i ii

¡!

BC=

³

¡ 2

¡ 4

́

=¡ 2 i¡ 4 j

iii ¡CA!=

³

¡ 2

4

́

=¡ 2 i+4j

y

x

(1 2) t = 0,

(3 -3) t = 1,

(5 -8) t = 2,

(7 -13) t = 3,

O

y

O x

t = 0 (-3 -2),

t =Qw(-2 0),

t = 1 (-1 2),

t=1_ (0 4)Qw ,

(1 6) t = 2,

(2 8) t = 2, _Qw

y

O x

B,(-3 -1)

C, 1 (-7 2) C,^2 (1 2)

5

3

-1

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 IB HL OPT
Sets Relations Groups
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\487CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:35:06 AM BRIAN