Cambridge Additional Mathematics

486 Answers

c

³ 0

¡ 5

́

d

³ 4

¡ 2

́

5a

³

¡ 1

¡ 4

́

b

³

2

¡ 3

́

c

³

¡ 5

2

́

d

³

0

6

́

EXERCISE 11B

1a 5 units b 5 units c 2 units

d

p

8 units e 3 units

2a

p

2 units b 13 units c

p

17 units

d 3 units e jkjunits

3aunit vector bunit vector cnot a unit vector

dunit vector enot a unit vector

4ak=§ 1 b k=§ 1 c k=0

dk=§p^12 e k=§

p 3

2

5 p=§ 3

EXERCISE 11C

1a

³

¡ 2

6

́

b

³

¡ 2

6

́

c

³

¡ 1

¡ 1

́

d

³

¡ 1

¡ 1

́

e

³¡ 5

¡ 3

́

f

³¡ 5

¡ 3

́

g

³¡ 6

4

́

h

³¡ 4

1

́

2a

³

¡ 3

7

́

b

³

¡ 4

¡ 3

́

c

³

¡ 8

¡ 1

́

d

³

¡ 6

9

́

e

³ 0

¡ 5

́

f

³ 6

¡ 9

́

3aa+ 0 =

³

a 1

a 2

́

+

³

0

0

́

=

³

a 1 +0

a 2 +0

́

=

³

a 1

a 2

́

=a

ba¡a=

³a

1

a 2

́

¡

³a

1

a 2

́

=

³a

1 ¡a 1

a 2 ¡a 2

́

=

³ 0

0

́

= 0

4a

³

¡ 3

¡ 15

́

b

³

¡ 1

2

́

c

³

0

14

́

d

³

5

¡ 3

́

e

μ 5

2

11

2

¶

f

³

¡ 7

7

́

g

³

5

11

́

h

μ

3

17

3

¶

5a

³

8

¡ 1

́

b

³

8

¡ 1

́

c

³

8

¡ 1

́

In each case, the result is 2 p+3q=

³

8

¡ 1

́

.

6a

p

13 units b

p

17 units c 5

p

2 units

d

p

10 units e

p

29 units

7a

p

10 units b 2

p

10 units c 2

p

10 units

d 3

p

10 units e 3

p

10 units f 2

p

5 units

g 8

p

5 units h 8

p

5 units i

p

5 units

j

p

5 units

8a 3 i+2j b¡i+9j c 6 i¡j d 7 j

e 2 units f 2

p

10 units

EXERCISE 11D

1a

³ 2

4

́

b

³¡ 2

5

́

c

³ 3

¡ 3

́

d

³ 1

¡ 5

́

e

³

6

¡ 5

́

f

³

1

3

́

2aB(4,2) bC(2,2) 3a

³

2

1

́

bQ(3,3)

4a

³ 5

1

́

b

³¡ 5

¡ 1

́

c D(¡ 1 ,¡2)

5a¡AB!=

³

4

k¡ 3

́

, j¡AB!j=

p

16 + (k¡3)^2 =5units

b k=0or 6 c

6a

¡!

AB=

³

2

3

́

,

¡!

AC=

³

3

¡ 3

́

b ¡BC!=¡BA!+¡AC!=¡¡AB!+¡AC! c ¡BC!=

³ 1

¡ 6

́

7a

³¡ 5

4

́

b

³ 1

2

́

c

³ 6

¡ 5

́

8aM(1,4) b¡CA!=

³

7

5

́

, ¡CM!=

³

5

3

́

,¡CB!=

³

3

1

́

EXERCISE 11E

1 r=3 2 a=¡ 6

3a¡AB is parallel and in the same direction as! ¡CD, and! 3 times

its length.

b

¡!

RS is parallel and in the opposite direction to

¡!

KL, and half

its length.

c A, B, and C are collinear. ¡AB is parallel and in the same!

direction as

¡!

BC, and twice its length.

4a

³

4

8

́

b

³

¡ 1

¡ 2

́

5ap^15 i+p^25 j b p^110 i¡p^310 j c p^25 i¡p^15 j

6av=p^35

³

2

¡ 1

́

bv=p^217

³

1

4

́

7a¡AB!=

μ

2

p

2

¡ 2

p

2

¶

b ¡OB!=

μ

3+2

p

2

2 ¡ 2

p

2

¶

c B(3 + 2

p

2 , 2 ¡ 2

p

2)

EXERCISE 11F

1a ) 7 ms¡^1

b ) 5 ms¡^1

2a 1 : 34 ms¡^1 in the direction 26 : 6 ±to the right of intended

line

bi 30 ±to the left of Q ii 1 : 04 ms¡^1

-5

y

O x

A,(-1 3)

5

33

B, 1 (3 0)

B, 2 (3 6)

6 ms-1 1 ms-1

7 ms-1

6 ms-1

5 ms-1 1 ms-1

-2

4

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 IB HL OPT
Sets Relations Groups
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\486CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:35:01 AM BRIAN