∫ dx

xX=

1

2 cln|

x^2

X|−

b

2 c

∫ dx

X

∫ dx

x^2 X=

b

2 c^2 ln|

X

x^2 |−

1

cx+

2 ac−∆

2 c^2

∫ dx

X

∫ dx

X^2 =

bx+ 2c

∆X −

b

∆

∫ dx

X

∫ x dx

X^2 =−

bx+ 2c

∆X −

b

∆

∫ dx

X

∫ x (^2) dx
X^2 =
(2ac−∆)x+bc
a∆X +
2 c
∆
∫ dx
X
157.
∫ dx
xX^2 =
1
2 cX−
b
2 c
∫ dx
X^2 +
1
c
∫ dx
xX
158.
∫ dx
x^2 X^2 =−
1
cxX−
3 a
c
∫ dx
X^2 −
2 b
c
∫ dx
xX^2
159.
∫ dx
√
X








√^1
aln|^2
√
aX+ 2ax+b|+C 1 , a > 0
√^1
asinh
− 1
( 2 ax+b
√
∆
)
+C 2 , a >,∆> 0
−√^1 −asin−^1
( 2 ax+b
√
−∆
)
+C 3 , a < 0 , ∆< 0
160.
∫ x dx
√
X
=^1 a
√
X− 2 ba
∫ dx
√
X
161.
∫ x (^2) dx
√
X

(x
2 a−
3 b
4 a^2
)√
X+^2 b
(^2) −∆
8 a^2
∫ dx
√
X
162.
∫ dx
x
√
X








−√^1 cln|^2
√
cX
x +
2 c
x+b|+C^1 , c >^0
−√^1 csinh−^1
(
bx+ 2c
x
√
∆
)
+C 2 , c > 0 ,∆> 0
√^1
−csin
− 1
(bx+ 2c
x
√
−∆
)
+C 3 , c < 0 ,∆< 0
163.
∫ dx
x^2
√
X
=−
√
X
cx −
b
2 c
∫ dx
x
√
X
164.
∫ √
X dx= 41 a(2ax+b)
√
X+ 8 ∆a
∫ dx
√
X
165.
∫
x
√
X dx= 31 aX^3 /^2 −b(2ax 8 a 2 +b)
√
X− 16 b∆a 2
∫ dx
√
X
166.
∫
x^2
√
X dx=^6 ax 24 a− 25 bX^3 /^2 +^4 b
(^2) −∆
16 a^2
∫ √
X dx
Appendix C