Vejamos o efeito provocado por esse método. Um baralho completo, de 52 cartas, é um
pouco complicado; portanto, para começar, suponhamos que meu baralho tenha apenas 10
cartas, numeradas de 0 a 9. Vamos posicioná-las de modo que, inicialmente, todas as cartas
estejam viradas para baixo e o baralho esteja disposto em ordem numérica de cima para baixo,
desta forma:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Para embaralhá-las, dividimos o baralho entre as cartas 4 e 5 e intercalamos as duas
partes. Assim, obtemos a ordem
0 5 1 6 2 7 3 8 4 9se a carta de cima sair da metade superior do baralho, ou
5 0 6 1 7 2 8 3 9 4se a carta de cima sair da metade inferior do baralho. Dizemos que, no primeiro caso,
embaralhamos as cartas para fora, e, no segundo, para dentro.
A teoria do embaralhamento para dentro e para fora foi estudada em profundidade por
Persi Diaconis (Standford), Ron Graham (Bell Labs) e Bill Kantor (Universidade de Oregon)
num artigo publicado na revista Advances in Applied Mathematics, em 1983. Eles também
compilaram informações sobre a história dos métodos de embaralhamento. A primeira
referência escrita ao método que estamos utilizando data de 1726, num livro chamado Whole
Art and Mystery of Modern Gaming, de autor desconhecido. Em 1843, J.H. Green descreveu
o mesmo método aos norte-americanos em An Exposure of the Arts and Miseries of Gambling,
mostrando como poderia ser usado para trapacear no jogo de Faro. Ilusionistas aprenderam
sobre esse método de embaralhar com Thirty Misteries, de C.T. Jordan, publicado em 1919. O
fazendeiro Fred Black, de Nebraska, um dos primeiros a utilizar o método, costumava praticar
a técnica montado num cavalo, e desvendou boa parte da matemática dos embaralhamentos
sucessivos num baralho de 52 cartas. Alex Elmsley, cientista da computação radicado em
Londres, publicou em 1957 muitos dos principais teoremas para baralhos de qualquer
tamanho. O matemático francês Paul Levy antecipou alguns dos resultados de Elmsley nos anos
1940, e Solomon Golomb, o inventor do famoso quebra-cabeça Pentominoes®, provou mais
alguns resultados em 1961.
A análise pode ser reduzida puramente às cartas embaralhadas para dentro, o que
simplifica consideravelmente a descrição, se estivermos dispostos a retirar (conceitualmente)
duas cartas do baralho. Especificamente, embaralhar as cartas para fora é o mesmo que
embaralhá-las para dentro num baralho com duas cartas a menos — basta removermos a
primeira e a última carta do baralho original.
Para entender como funciona essa redução, considere o baralho de 10 cartas mencionado
acima. Se tomarmos as cartas 0 e 9 na ordem original e marcarmos as demais em negrito,
ficamos com
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Após embaralharmos as cartas para fora, ficamos com0 5 1 6 2 7 3 8 4 9,