Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis

valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes

desta equação quadrática:

 =

−+==−



 =

2

a1

x 146x 429 0 b 146

c 429

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.

D = b^2 – 4.a.c. ⇒ D = (–146)^2 – 4.1.(429) ⇒ D = 21316 – 1716 ⇒ D = 19600

( 4)

1

2

xxb 1 6^19600

2.a 2.1

146 140 286

x 143

x 146 140^22

2 146 140^6

x3

22

=⇒=−±∆−−± ⇒

 +

 ===

⇒=± 

 −

 ===



A seguir, substituiremos as soluções encontradas na equação irracional a fim de

verificarmos a ocorrência da identidade (prova real):

Para x = 143:

143 1+++=⇒+=⇒+=⇒≠2. 143( ) 3 5 144 289 5 12 17 5 29 5

Logo, “143” não é solução, pois se trata de uma raiz estranha a essa equação irracional.

Para x = 3:

31 2.33 5+++=⇒+=⇒+=⇒=4 9 5 (^23555) (identidade)
Logo, “3” é solução desta equação irracional.
S = {3}

11. Determine o conjunto solução em R da equação irracional 2x1 3x1 7−++=.
    Ao elevarmos os dois membros ao quadrado, verifica-se o desenvolvimento do
    produto notável: quadrado da soma de dois termos.

( ) ( ) ( )

produto notável

−++=⇒−+−+++=



222 2

2x 1 3x 1 7 2x 1 2. 2x 1. 3x 1 3x 1 49

⇒−+−+++=⇒−+=−2x 1 2. 2x 1. 3x 1( )( ) 3x 1 49 2. 2x 1. 3x 1( )( ) 49 5x

Ao elevarmos novamente os dois membros ao quadrado, verifica-se a eliminação do

radical de índice 2 no membro (lado) esquerdo da igualdade e o desenvolvimento do

produto notável (quadrado da diferença de dois termos) do lado direito dessa igualdade:

( ( )( )) ( ) ( )( ) ( )

(^2222)
⇒−+=−⇒−+=−+2. 2x 1. 3x 1 49 5x 4 2x 1. 3x 1 49 2.49.5x 5x
⇒+−−=−+⇒−−=−+4 6x(^2 2x 3x 1) 2401 490x 25x^22 24x 4x 4 2401 490x 25x^2
⇒−−+−−=⇒−+−=24x^22 25x 4x 490x 4 2401 0 x^2 486x 2405 0
⇒−+−=×−⇒−+=( x^22 486x 2405 0) ( (^1) ) x 486x 2405 0