Capítulo 5 Múltiplos de um número natural: D(n)
Um número natural “b” é um múltiplo de um número natural não nulo “a”,quando “b” for divisível por “a”, isto é, b ÷ a = k, onde k ∈ IN, ou seja,
b
k
a= ou b = k.a,onde “a” é chamado de divisor de “b” ou, de uma outra forma, b é um múltiplo de “a”.
O conjunto dos múltiplos de um número natural não nulo “a” é o conjunto
denominado por M(a) e formado por todos os números naturais múltiplos de “a”:
M(a) = {0, a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a, 7a, 8a, ...}
Exemplos:
Eis alguns múltiplos do número 4:
M(4) = {0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24;...}
Eis alguns múltiplos do número 7:
M(7) = {0 ; 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35 ; 42 ; ...}
Eis alguns múltiplos do número 13:
M(13) = {0 ; 13 ; 26 ; 39 ; 52 ; 65 ; 78;...}
Exercícios resolvidos
- (Cesgranrio) Quantos são os números inteiros, compreendidos entre 100 e 200, que
são múltiplos de 3 e, simultaneamente, não são múltiplos de 5?
a) 13. d) 26.
b) 16. e) 27.
c) 21.
Resolução:
Para que um conjunto de números compreendidos entre 100 e 200 seja múltiplo
de 3 e, simultaneamente, não seja múltiplo de 5, devemos levar em consideração
que existem múltiplos de 3 que são também múltiplos de 5, simultaneamente. Se um
número é múltiplo, simultaneamente, de dois números primos entre si (nesse caso,
entre 3 e 5), dizemos que esse número é múltiplo do produto entre esses números
primos (ou seja, 3 × 5 = 15); por exemplo, 135 é múltiplo de 3 (pois a soma de seus
algarismos é um número múltiplo de 3: 1 + 3 + 5 = 9) e também é múltiplo de 5 (pois,
o número termina em 5), então esse número será múltiplo de 15 (9 × 15 = 135).
Portanto, para determinarmos todos os números, compreendidos entre 100 e
200, que sejam múltiplos de 3 e, simultaneamente, não sejam múltiplos de 5, devemos