5

Μαθηματικά Γ ́ Γυμνασίου Πραγματικοί αριθμοί

Επιμέλεια : Κολυδά Ελευθερία

Δυνάμεις πραγματικών αριθμών

           ....   βάση δύναμης ,   εκθέτης δύναμης

 παράγοντες

Νιοστή δύναμη του   γινόμενο  παραγόντων ίσων με .

Ορίζουμε : ^0  1  ^1 

^1

  

  όπου   0

Παραδείγματα

       

(^33)

          4 4 4 4 4 64

 

      2 2 2 2 2 2 16^44 1895 1^0 

 

 1 1^0

 

 657 1^0  

Δεν ορίζεται δύναμη με βάση το μηδέν και εκθέτη αρνητικό ακέραιο ή μηδέν.

Ιδιότητες δυνάμεων

2 2 23 5 3 5  

 

3 4 3 4 12

2 2 2 

 

2 3 7 2 3 7    ^2 2 2 2

5

5 3

3

(^22)

2

  (^)  2 2
(^55)
5

2 2

3 3

  

  ^

Εκθέτης αρνητικός

2

2

3 1

3

 

 

 

3

3 3

2 1 1 1

2 2 8

    

 

(^222)
2

3 5 5 25

5 3 3 9



     

   

   

(^2222)
2

3 5 5 5 25

5 3 3 3 9



          

     

     

Ερω τήσεις κατανόησης

1. Είναι ο αριθμός^2
3
ρητός;
2. Είναι ο αριθμός^1
2

 ρητός;

3. Υπάρχει ο αριθμός^32
0

;

4. Είναι ο αριθμός 3,333... 3,



 ρητός;

5. Είναι σωστές οι πα ρακάτω προτάσεις;
«Ένας άρρητος αριθμός, στη δεκαδική του μορφή έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία».

«Κάθε περιοδικός αριθμός είναι ρητός».