5) ᠵ =ᔖ⡩⡸ ⤩⤙⤤〱け䙦⡱け䙧㔅ᡖᡶ
1 + sin 䙦3ᡶ䙧=1
3 㔅ᡖ䙦3ᡶ䙧
1 + sin䙦3ᡶ䙧=1
3 㔅ᡖᡳ
1 + sinᡳ=.. ᡱᡡ ᡱᡧᡱᡲᡡᡲᡳᡡᡱᡕᡗ ᡲ = ᡲᡙᡳ
2 ... ^- Due integrali con il trinomio del secondo grado nel denominatore.
6.1 L’integrale di primo tipoᔖ〨けㄘ⡸〩け⡸〰〱けIl trinomio del secondo grado si può trasformare cosi:ᡓᡶ⡰+ᡔᡶ +ᡕ = ᡓ䙲ᡶ⡰+〩〨 ᡶ +〨〰䙳 = ᡓ䙲ᡶ⡰+〩〨 ᡶ + 〩ㄘ
⡲〨ㄘ−〩ㄘ
⡲〨ㄘ+〰
〨䙳 =^=⡩〨㐨䙲ᡶ +⡰〨〩䙳⡰
− 〩ㄘ⡹⡲〨〰
⡲〨ㄘ 㐲.Allora l’integrale di primo tipo , con il trinomio nel denominatore, si può calcolare con la
formula.㔅ᡖᡶ
ᡓᡶ⡰+ᡔᡶ +ᡕ= 1
ᡓ㔅ᡖᡶ䙲ᡶ +2ᡓᡔ䙳⡰
− ᡔ⡰−4ᡓᡕ
4ᡓ⡰Sono tre casi:1) ᡔ⡰−4ᡓᡕ > 0 ᡤᡓ ᡨᡰᡡᡥᡡᡲᡡᡴᡓ è ᡳᡦᡓ ᡘᡳᡦᡸᡡᡧᡦᡗ ᡤᡧᡙᡓᡰᡡᡲᡥᡡᡕᡓ;
2) ᡔ⡰−4ᡓᡕ = 0 ᡤᡓ ᡨᡰᡡᡥᡡᡲᡡᡴᡓ è ᡳᡦᡓ ᡘᡰᡓᡸᡡᡧᡦᡗ;
3) ᡔ⡰−4ᡓᡔ < 0 ᡤᡓ ᡨᡰᡡᡥᡡᡲᡡᡴᡓ è ᡳᡦᡓ ᡘᡳᡦᡸᡡᡧᡦᡗ ᡓᡰᡕᡧᡲᡓᡦᡙᡗᡦᡲᡗ. Esercizi: Calcolare gli integrali con il trinomio di primo tipo.
- (^) ᔖ⡰けㄘ⡹⡩⡨け⡸⡩⡰〱け
- ᔖ⡲けㄘ〱け⡹⡲け⡸⡩
- (^) ᔖけㄘ⡸け⡸⡩〱け
6.2. Integrale di secondo tipo , con il trinomio nel denominatore.
㔅
ᡥ ᡶ +ᡦ
ᡓᡶ⡰+ᡔᡶ +ᡕ ᡖᡶ ^