Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Quindi la formula per il cambio di variabili nell’ integrale triplo sarà:

∫∫∫ ⋅ = ∫∫∫ ⋅ ⋅

Exyz Euvt

f ( x , y , z ) dx dy dz f ( x ( u , v , t ), y ( u , v , t ), z ( u , v , y )) J du dv dt

4. Integrale triplo nelle coordinate cilindriche.

La posizione di un punto P = (x,y,z) nello spazio può essere definito dalla terna dei numeri (r, θ, z) ,
che si dicono coordinata cilindriche. Sia P’ la proiezione del punto P sul piano xy.
Si definiscono :
r = OP’ , è la distanza dal origine del punto P’, è ovvio che r ∈[;0+∞ [

θ è l’angolo fra il piano XOZ e del piano POP’. I valori dell’angolo θ sono compresi nell’intervallo
[ 0; 2π],
z è l’applicata del punto P, z ∈ R

Dalla figura si ricavano le formule del passaggio dalle coordinate cartesiane xyz nelle coordinate
cilindriche r θ z;







=

=

=

z z

y r

x r

θ

θ

sin

cos

Possiamo adesso calcolare il Jacobiano J :

x

y

z

o

u

v

t

o

X

Y

Z

o

P'

P

r

z

θ

dv (^) T dv’^
(θ,r,z)