Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

COMPARAÇÃO DE DUAS VARIÂNCIAS 115

5. 7 Comparação de duas variâncias

O conhecimento da distribuição F de Snedecor, vista no item 3.4.6, torna simples o teste da
igualdade das variâncias de duas populações supostas normais, ou seja, da hipótese

H 0 : af = a~(= a^2 )

A variável de teste será o quociente das duas estimativas s1 e s~. Sendo verdadeira H 0 ,
as relações (3.17) e (3.26) permitem escrever:

sf = [a^2 I (n 1 -l)]X~-1 =F.

sj [ ª 2 / (n 2 """'1) ]X~-1 ~-1. n,-1

(5.34)

Esse fato possibilita a realização do teste da igualdade das variâncias de duas populações

normais, conforme veremos a seguir. Sejam as hipóteses

,..2 vi _ -vz, ,..2

01 2 > Oz.^2

Sendo verdadeira H 0 , devemos esperar que as duas estimativas de a2 sejam próximas,
o que fornecerá um quociente próximo de 1. De fato, as distribuições F se concentram em
torno da unidade, sendo mais ou menos dispersas em função de v 1 e v 2 • Como, sendo válida
H 0 , s1/s~ se distribui como um Fn 1 1 • n 2 1 , rejeitaremos H 0 em favor de H 1 se o quociente
s1/s~ for significativamente superior a 1, o que ocorrerá se

sendo o valor crítico obtido diretamente na Tab. A6.4.

Da mesma forma, se as hipóteses forem

deveremos rejeitar H 0 se

0'1^2 = O'z,^2

0'1<0'z.^2 2

F~-1. n,-1 < F~-1. n,-1. 1-a •