Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

118 TESTES DE HIPÓTESES

5.8 Comparação de duas proporções

Freqüentemente desejamos testar hipóteses referentes à diferença entre duas proporções
populacionais, ou seja,

Ho: Pi-P2 =Ap,

contra a alternativa H 1 conveniente.

A variável de teste, evidentemente, será a diferença entre as freqüências relativas das

duas amostras disponíveis, Pí - p 2. Sabemos que, se n 1 pí ~ 5, n 1 (1 -pí) ~ 5, n2PÍ ~ 5 e

n 2 (1 -p 2 ) ~ 5, as distribuições por amostragem de Pí e PÍ poderão ser aproximadas por

distribuições normais de médias p 1 e p 2 e variâncias

e

Nessas condições, sendo independentes as duas amostras, resultará que a distribuição

da variável de teste pí -pí será também normal, com média p 1 - p 2 e variância

(5.37)

Logo, a hipótese H 0 poderia ser testada, de forma análoga aos casos anteriores, pela

quantidade

(5.38)

Como não conhecemos os valores de p 1 e p 2 (apenas temos uma hipótese quanto à sua

diferença), vamos estimá-los pelas respectivas freqüências relativas amostrais, obtendo,

por aproximação, o valor

(5.39)

que será comparado com -zª e Za ou, em valor absoluto, com Zan, conforme H 1 •

Um caso muito comum é aquele em que desejamos testar a igualdade das duas

proporções, ou seja, quando Ap = O. Nesse caso, por hipótese, p 1 = p 2 = p. Portanto a

expressão (5.37) pode ser escrita

(5.40)

A expressão (5.39) pode, nesse caso, ser colocada na forma

z- Pí-Pí

• ✓p'(l-p')(l/ n 1 + 1/ n 2 ) '

(5.41)