Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

COMPARAÇÃO DE DUAS PROPORÇÕES 119

onde p' é a estimativa, baseada na fusão das duas amostras, da proporção comum p. O
cálculo da estimativa p' é feito através de

(5.42)

onde.li eJ2 são as freqüências observadas nas duas amostras.

Se !J.p = O, o cálculo dez pode ser feito indiferentemente pelas expressões (5.39) ou

(5.41). pois a diferença resultante é, em geral, mínima (veja o exemplo que segue).

Exemplo

Em uma pesquisa de opinião, 32 dentre 80 homens declararam apreciar certa

revista, âcontêceriâo o mesmo cóm ' 26 dentre 50 mulheres. Ao nível de 5% de

significância, ,,. , , os homens .,.., e a.s mulheres , , t1 apreciam. igualmente ,'.\ ,.. , a r~vista? ;,

Solução -----------------•-------1111111

Vamos testar que a proporção de apreciadores da revista seja a mesma entre i

homens e mulheres, ou seja,

Temos

P 1 I = Ji =^32 = o^40

n 1 80 ' '

P2, = J2 =^26 = o^52

n 2 50 ' ·

Ho: P1 =P2, ·

H1: Pi* P2·

· , = Ji + J; = 32+26 = 58 = 0,446,

p n 1 +n 2 80+50 130

:. a^2 (Pí-Pí) = p'(l-p')(..!:+!) = 0,446-0,554 ·(J+-^1 ) = 0,00803. P^7 l

• n 1 n 2 80 , 50 ··

As condições de aproximação di~tribuição de pf -'fi 2 p'ela normal estão

· ' satisfeitas. Logo,

z'=. Pí-P? = 0,40;...0,52 =- 1 , 34 _

cr(Pí -P2) fr✓o.ooso3

;I

O válor crítico é z 2 s% = 1, 96. Então, aceitamos H 0 , e devemos considerar que

os hqmens e as mulheres apreciam igualmente a revista. ,

[^171 Se fizéssemos o cálculo utilizando Pí e Pí na expressão (5.37), teríamos obtido o valor 0,00799.