Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

COMPARAÇÃO DE VÁRIAS AMOSTRAS 121

5.10.1 Comparação de várias variâncias*

Desejamos testar a hipótese

contra a alternativa de que pelo menos uma das variâncias difira, onde a2 1 , ~ •••. , oi são
as variâncias de k populações normalmente distribuídas e independentes. O teste será,
evidentemente, baseado nas variâncias amostrais si, st ... , si.

Se todas as amostras forem do mesmo tamanho, poderá ser usado o teste de Cochran,
de execução extremamente simples. Caso contrário, deve-se usar o teste de Bartlett. Am-
bos esses testes são descritos a seguir.

Teste de Cochran

Se todas as amostras forem de mesmo tamanho n, a hipótese H 0 poderá ser testada pela
estatística

maxsf

g= I.s2

1

i = 1,2,. .. ,k. (5.47)

A Tab. A6.6 fornece valores críticos de g em função de n e de k, aos níveis a= 5% e

a = 1 %. Ho será rejeitada se g > g a•

Exempla

Solução

Quatro amostras de cinco elementos cada, extraídas de populações normais ·

independentes, forneceram vâriâncias iguais a 1,0; 3,5( 5,0 e 2,0. Existe

evidência, ao nível de 5% de significância, de que as populações não tenham

todas a mesma variância?

Devemos calcular

• max 51 ,1r· ~. ... 5,0 _; o 4·3· 5· ...

g - 2 - ...-'-~------ •

_I.si .. 1,0+3,5+5,0+2,0

.,' -~ - .,.. ·i "'

A Tab. A6.6 fornece, para a =<5%, n f 5 e k .= 4, o valorg 5 r = 0,6287. C9mo

g < g 5 % , devemos aceitar a hipótese H<J. de igualdade dasc variâncias

populacionais. Logo, não há a evidência mencionada.

Teste de Bartlett

Esse teste se baseia na estatística

(^2) _ 2,3026 [( k)l I1=1 v,sf d l 2]

xk-1- e n- og n-k --"-1=1v1 ogs,. (5.48)