Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

122 TESTES DE HIPÓTESES

onde os logaritmos são decimaisP^8 1, n = IL nb onde ni é o tamanho dai-ésima amostra,
vi = ni - 1 e a constante e é dada por

e= 1+ 1 -(rt-1 _!_ __ 1_)·

3(k -1) - vi n -k

(5.49)

O teste utiliza o fato de que, sob H 0 , a quantidade dada pela expressão (5.48) tem

aproximadamente distribuição xi-i • conforme sugere a notação. Sendo H 0 falsa, essa

quantidade tende a crescer, sendo o teste, portanto, unilateral à direita, ou seja, rejeita-
remos H 0 se

2 2

Xk-t > Xk-1. a·

Uma simplificação que pode ser feita consiste em calcular-se inicialmente Cxi 1 • Se
Cxi 1 > 1,5xi_ 1 ,a, rejeita-se H 0 ; se CxL ~ xi-i. ª' aceita-se H 0 • Caso contrário, há necessidade

de se calcular ~-t • testando-o conforme visto.

Exemplo

Solução

. Três amostras provenientes de populações normais, com 25, 15 e 32 elementos,
forneceram, respectivamente, variâncias iguais a 4,65, 13,95 e 5,04. Ao nível
de 5% de significância, há ev;iàência de que as variâncias populacionais não
sejam iguais?

Devemos usar o teste de Bartlett. A Tab. 5.5 apresenta os valores necessários

ao cálculo de xi-i · Assim, temos

n -k = I7,. 1 vi = 69,

(n -k)log rt=l vist =^69 log^463 •^14 = 5 7 054

n-k 69 ' '

I7=t vilogsl = 53,818,

:. cxL = 2,3026 (57,054-53,818) = 7,4512.

Tabela 5.5 Valores para o cálculo de x L

. Amostra ni Vi St · 2 ViS ..^2 i logs7 v1logs7

l^25 24 4,65 111,60 0,6675 1~.019

2 15 14 13,95 195,30 1,1446 16,024

3 32 31 5,04 156,24 0 ,7024 21,775

69 463,^14 53,818

0,0667

0,0313

0,1396

[ISJ Alternativamente, poderiam ser usados logaritmos neperianos, eliminando-se a constante 2,3026 da

fórmula.