152 COMPARAÇÃO DE VÁRIAS MÉDIAS
Sendo as amostras de mesmo tamanho, a estimativa resultante para o conjunto de
amostras será a média aritmética das k estimativas individuais, ou seja,
(7.7)
Ao numerador de s~ denominaremos soma dos quadrados residual, ou SQR.
Antes de prosseguir, vamos procurar ilustrar como irá funcionar o método da Análise
de Variância. Para tanto, vamos supor três amostras de cinco elementos cada uma, cujos
valores são:
Amostra 1: 64 66 59 65 62
Amostra 2: 71 73 66 70 68
Amostra 3 : 52 57 53 56 53
Temos claramente um caso em que a hipótese H 0 seria rejeitada pela Análise de Variância,
conforme podemos concluir da Fig. 7. 1, em que os valores das três amostras foram plotados.
Vemos que as três amostras parecem confirmar a hipótese implícita de homocedasticidade,
mas as faixas em que os valores se apresentam diferem claramente de amostra para amostra.
Entretanto sempre poderemos estimar a2 fela estimativa residual, obtida dentro das amostras.
No presente caso, obteríamos s1 = 7, 7; s 2 = 7,3; sg = 4, 7 e s~ = 6,567.Pl Se resolvêssemos,
porém, calcular s} para os dados acima, iriamos obter seguramente um valor muito maior,
pois a evidente falsidade de H 0 torna a faixa total em que os valores ocorrem, muito maior
que a faixa em que ocorrem dentro de cada amostra individual. Com efeito, no presente
exemplo, obteríamos s} = 48,381, valor esse que sabemos não ser uma estimativa válida
para a^2 • Da mesma forma, também não seria válida a estimativa st a qual, pelo mesmo
motivo, tenderia a superestimar <l-. Com efeito, teríamos obtidos}= 299,27. Note-se que,
sendo falsa H 0 , considerável parte da variação total se deve à diferença existente entre as
médias populacionais, restando uma parcela atribuível ao acaso. Por seu turno, a variação
residual deve-se apenas ao acaso, sendo a variação que resta quando se desconsideram
todas as fontes identificáveis de variação, daí sua denominação.
1 • I • ••• 1 1 > X1j
50 60 70 80
1 1 ,. •
•• •
1
··• 8'o
> X2j
50 60 70
1
••
1 •• 1 1 1 > X3j
50 60 70 80
Figura 7.1 Três amostras de cinco elementos.
[^3 ] A aplicação do teste de Cochran, (ver 5. 10 .1) a essas variâncias levaria ag= 0,391 < O, 7457 =g 3 ,s; s%,
comprovando a homocedasticidade.