Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS 169

Estimaremos a média da distribuição das μ; através de

x = .x\ + Xz + X3 = I.__ = -11 + 72 = 71. 2 7 '

r • ·. nk^15 ·+:·1, • ,

e a variância dessa distribuição (suposta normal por hipÕtese implícita) através

de (".7eja a nota de rodapé, 2 anteri~r):

q,, ;11,. s'lir ir}i0 ,>oi,}'.'

~: " :;_ ,.,_· .:JL. ~i-;__

2

7 .6.2 Contrastes

Uma generalização da idéia de diferença entre duas médias é dada pelos contrastes entre k

médias consideradas.

Um contraste entre k médias fica definido por k coeficientes, c 1 , c 2 , ..• , ck, tais que sua

soma seja nula. Interessam-nos, ~m particular, os contrastes normalizados, em que

(7.39)

Vamos procurar ilustrar a idéia através de um exemplo. Sejam x 1 , x 2 , x 3 ex 4 as médias

de n verificações do peso de tomates de certa espécie que foram submetidos a quatro diferentes

tratamentos:

tratamento 1, sem fertilizante;

tratamento 2, fertilizante A;

tratamento 3, fertilizante B;

tratamento 4, fertilizante A + fertilizante B.

Admitem-se os fertilizantes A e B aplicados em iguais quantidades.

Podemos construir diversos contrastes entre as médias das quatro amostras. Por exemplo,

C1 = (-1, 1, -1, 1),

C2 = (-1, -1, 1, 1),

C3 = (-1, 1, 1, -1). (1^31

Em forma normalizada, esses contrastes representam, respectivamente, as comparações

X1+X3

2

X1+X2

2

X1+X4

2

Vemos que, não havendo interação, C 1 mede o efeito do fertilizante A apenas, uma vez

que o efeito de B foi somado e subtraído nesse contraste. Analogamente, C 2 mede o efeito

apenas do fertilizante B. O contraste C 3 , por sua vez, mede o efeito da eventual interação

[^131 Notar que usamos e para designar um particular contraste, e e para os coeficientes de um contraste.