Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto - Estatística (2002, Editora Blucher) - libgen.lc

170 COMPARAÇÃO DE VÁRIAS MÉDIAS

entre os fertilizantes A e B. De fato, não havendo interação, o valor esperado desse contraste
é nulo, uma vez que os efeitos de A e de B são somados e subtraídos.1^141

Evidentemente, o contraste C 4 = (-1, 1, O, O), ou simplesmente x 2 -x 1 , também mediria
o efeito do fertilizante A, mas, não havendo interação, C 1 deve ser preferido, pois baseia-se
em maior número de observações.

Supondo agora que o tratamento 4 fosse constituído por um terceiro fertilizante, e que
quiséssemos medir o efeito médio dos três fertilizantes, poderíamos usar o contraste
C 5 = (-3, 1, 1, 1), o qual, normalizado, representaria a comparação

7.6.3 Induções quanto aos contrastes

Podemos desejar construir intervalos de confiança ou testar hipóteses a respeito de certos
contrastes. Para tanto, basta calcular a estimativa do desvio-padrão do contraste e utilizar
procedimentos semelhantes aos vistos nos Caps. 4 e 5.

Assim, admitindo que todas as populações tenham a mesma variância cr2, estimada por
s~. temos, por exemplo, o intervalo de confiança para o contraste C 1 normalizado dado, no
caso de todas as amostras serem de mesmo tamanho n, por

Note-se que a variância amostral de C 1 normalizado resulta de

-·-+-·-+-^1 s~^1 s~^1 ·-+-s~^1 ·---s~ _ s~

4 n 4n 4n 4n n

(7.40)

(7.41)

Analogamente, o leitor poderá verificar que, para o contraste C 5 , o intervalo de confiança

é dado por

Para amostras de tamanhos diferentes, esses intervalos seriam dados por

( X2; X4 X1; X3) ± tDl;-4, a/2. s1 Li=1 ~ i

e

(7.42)

(7.43)

(7.44)

[^141 Esse exemplo ilustra o caso que, na simbologia do delineamento de experimentos, seria considerado um

delineamento fatorial 22 , indicando que temos dois fatores envolvidos (fertilizante A, fertilizante B), a dois

níveis cada (sim, não). Se tivéssemos três fertilizantes, teriamos um delineamento 23. A esse respeito, ver,

por exemplo, a Ref. 17.