versenyt. S nem véletlen, hogy a projektív geometria természetes
módon fejlődött ki, egy gyakorlati feladat megoldásának
vágyából: hogyan ábrázolható a háromdimenziós világ a
kétdimenziós vásznon. A matematikai elegancia és a gyakorlati
hasznosság gyakran társul egymással, ezt a tudománytörténet
már többszörösen bebizonyította. Olykor a természet kutatói
fedezik fel az elméletet, és a matematikusokra marad kideríteni,
hogy az miért elegáns; máskor a matematikusok fejlesztenek ki
egy elegáns elméletet, és a természet kutatóira marad kideríteni,
hogy az mire lesz jó.
A projektív sík egyvalamire biztosan jó: az ábrázoló festészet
céljaira. Sőt a lottószámok kijelölésére is alkalmas.
Egy apró geometria
A projektív sík geometriáját két axióma vezérli:
Bármely pontpár pontosan egy egyenesen van rajta.
Bármely egyenespárnak pontosan egy közös pontja van.Mihelyt a matematikusok találtak egy olyan geometriát, amelyik
eleget tesz ennek a tökéletesen összehangolt két axiómának,
nyomban természetes volt azt firtatni, hogy van-e más ilyen
geometria is. Kiderült, hogy rengeteg van. Némelyik nagy,
némelyik kicsi. A legkisebbet Fano-síknak nevezik,
létrehozójáról, Gino Fano matematikusról. A 19. század végén
Fano az elsők között vette komolyan a véges geometriák
gondolatát. A Fano-sík így fest: