Answers 487
3a 24 : 6 km h¡^1 b¼ 9 : 93 ±east of south
4a 82 : 5 m b 23 : 3 ±to the left of directly across c 48 : 4 s
5aThe plane’s speed in still air would be¼ 437 km h¡^1.
The wind slows the plane down to 400 km h¡^1.
b 4 : 64 ±north of due east
EXERCISE 11G
1a i
³x
y
́
=
³ 3
¡ 4
́
+t
³ 1
4
́
,t 2 R
ii x=3+t, y=¡4+4t,t 2 R iii 4 x¡y=16
bi
³x
y
́
=
³¡ 6
0
́
+t
³ 3
7
́
,t 2 R
ii x=¡6+3t,y=7t, t 2 R iii 7 x¡ 3 y=¡ 42
ci
³x
y
́
=
³¡ 1
11
́
+t
³¡ 2
1
́
,t 2 R
ii x=¡ 1 ¡ 2 t,y=11+t,t 2 R iii x+2y=21
2ax=¡1+2t,y=4¡t,t 2 R
b t^013 ¡^1 ¡^4
Point (¡ 1 ,4) (1,3) (5,1) (¡ 3 ,5) (¡ 9 ,8)
3aWhen t=1, x=3,y=¡ 2 ,) yes bk=¡ 5
4a(0,8) b It is a non-zero scalar multiple of
³¡ 1
3
́
.
c
³
x
y
́
=
³
0
8
́
+s
³
1
¡ 3
́
,s 2 R
EXERCISE 11H
1a(1,2) b
c
³
2
¡ 5
́
d
p
29 cm s¡^1
2a
³
x
y
́
=
³
2
3
́
+t
³
4
¡ 5
́
,t> 0 b(8,¡ 4 :5)
c 45 minutes
3a
³
¡3+2t
¡2+4t
́
d
b
³
2
8
́
cit=1: 5 s
ii t=0: 5 s
4a i(¡ 4 ,3) ii
³
12
5
́
iii 13 ms¡^1
bi(3,0) ii
³
2
¡ 1
́
iii
p
5 ms¡^1
5a
³ 120
¡ 90
́
b
μ
20
p
5
10
p
5
¶
6
³ 35
¡ 84
́
7aAisat(4,5), B is at(1,¡8)
bFor A it is
³ 1
¡ 2
́
. For B it is
³ 2
1
́
.
cFor A, speed is
p
5 km h¡^1. For B, speed is
p
5 km h¡^1.
dYacht A: 2 x+y=13, Yacht B: x¡ 2 y=17
eYacht A moves with gradient¡ 2 ; Yacht B with gradient^12.
So, their paths are perpendicular.
fno
8a
³
x 1
y 1
́
=
³
¡ 5
4
́
+t
³
3
¡ 1
́
, t> 0
) x 1 (t)=¡5+3t, y 1 (t)=4¡t, t> 0
bspeed=
p
10 km min¡^1
caminutes later,(t¡a)min have elapsed.
)
³
x 2
y 2
́
=
³
15
7
́
+(t¡a)
³
¡ 4
¡ 3
́
, t> 0
) x 2 (t)=15¡4(t¡a), y 2 (t)=7¡3(t¡a), t> 0
dTorpedo is fired at 1 : 35 : 28 pm and the explosion occurs at
1 : 37 : 42 pm.
REVIEW SET 11A
1ax=
³
5
1
́
=5i+j, y=
³
1
¡ 2
́
=i¡ 2 j
bi 6 i¡j ii¡ 9 i¡ 4 j
2a
³
3
¡ 1
́
c
³¡ 3
1
́
d
p
10 units
b
3ak=§p^12 b
μ
¡ 2
p
p^5
5
¶
4a
³ 3
¡ 3
́
b
³ 7
¡ 3
́
c 5 units
5a
³
2
¡ 3
́
b
³
¡ 3
¡ 6
́
c
p
34 units
6a
¡!
BC=
³
k+3
3
́
j¡BC!j=5
bk=¡ 7 or 1
c
7a 11 : 5 ±east of due north b¼ 343 km h¡^1
8a
³
x
y
́
=
³
¡ 6
3
́
+t
³
4
¡ 3
́
, t 2 R
bx=¡6+4t,y=3¡ 3 t,t 2 R c 3 x+4y=¡ 6
9 m=10 10
μ
6
p
10
¡ 2
p
10
¶
11 a(5,2) b
³
4
10
́
is a non-zero scalar multiple of
³
2
5
́
c
³x
y
́
=
³ 5
2
́
+s
³ 4
10
́
, s 2 R
12 a(¡ 4 ,3) b (28,27) c
³
8
6
́
d 10 ms¡^1
REVIEW SET 11B
1a i
¡!
AB=
³
4
0
́
=4i ii
¡!
BC=
³
¡ 2
¡ 4
́
=¡ 2 i¡ 4 j
iii ¡CA!=
³
¡ 2
4
́
=¡ 2 i+4j
y
x
(1 2) t = 0,
(3 -3) t = 1,
(5 -8) t = 2,
(7 -13) t = 3,
O
y
O x
t = 0 (-3 -2),
t =Qw(-2 0),
t = 1 (-1 2),
t=1_ (0 4)Qw ,
(1 6) t = 2,
(2 8) t = 2, _Qw
y
O x
B,(-3 -1)
C, 1 (-7 2) C,^2 (1 2)
5
3
-1
cyan magenta yellow black
(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 IB HL OPT
Sets Relations Groups
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\487CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:35:06 AM BRIAN