Cambridge Additional Mathematics

(singke) #1
Answers 487

3a 24 : 6 km h¡^1 b¼ 9 : 93 ±east of south
4a 82 : 5 m b 23 : 3 ±to the left of directly across c 48 : 4 s
5aThe plane’s speed in still air would be¼ 437 km h¡^1.
The wind slows the plane down to 400 km h¡^1.
b 4 : 64 ±north of due east
EXERCISE 11G
1a i

³x
y

́
=

³ 3
¡ 4

́
+t

³ 1
4

́
,t 2 R
ii x=3+t, y=¡4+4t,t 2 R iii 4 x¡y=16
bi

³x
y

́
=

³¡ 6
0

́
+t

³ 3
7

́
,t 2 R
ii x=¡6+3t,y=7t, t 2 R iii 7 x¡ 3 y=¡ 42
ci

³x
y

́
=

³¡ 1
11

́
+t

³¡ 2
1

́
,t 2 R
ii x=¡ 1 ¡ 2 t,y=11+t,t 2 R iii x+2y=21
2ax=¡1+2t,y=4¡t,t 2 R
b t^013 ¡^1 ¡^4
Point (¡ 1 ,4) (1,3) (5,1) (¡ 3 ,5) (¡ 9 ,8)
3aWhen t=1, x=3,y=¡ 2 ,) yes bk=¡ 5

4a(0,8) b It is a non-zero scalar multiple of

³¡ 1
3

́
.

c

³
x
y

́
=

³
0
8

́
+s

³
1
¡ 3

́
,s 2 R

EXERCISE 11H
1a(1,2) b
c

³
2
¡ 5

́

d
p
29 cm s¡^1

2a

³
x
y

́
=

³
2
3

́
+t

³
4
¡ 5

́
,t> 0 b(8,¡ 4 :5)
c 45 minutes
3a

³
¡3+2t
¡2+4t

́
d

b

³
2
8

́

cit=1: 5 s
ii t=0: 5 s

4a i(¡ 4 ,3) ii

³
12
5

́
iii 13 ms¡^1

bi(3,0) ii

³
2
¡ 1

́
iii

p
5 ms¡^1

5a

³ 120
¡ 90

́
b

μ
20
p
5
10

p
5


6

³ 35
¡ 84

́

7aAisat(4,5), B is at(1,¡8)
bFor A it is

³ 1
¡ 2

́

. For B it is


³ 2
1

́
.
cFor A, speed is

p
5 km h¡^1. For B, speed is

p
5 km h¡^1.
dYacht A: 2 x+y=13, Yacht B: x¡ 2 y=17

eYacht A moves with gradient¡ 2 ; Yacht B with gradient^12.
So, their paths are perpendicular.
fno
8a

³
x 1
y 1

́
=

³
¡ 5
4

́
+t

³
3
¡ 1

́
, t> 0
) x 1 (t)=¡5+3t, y 1 (t)=4¡t, t> 0
bspeed=

p
10 km min¡^1
caminutes later,(t¡a)min have elapsed.
)

³
x 2
y 2

́
=

³
15
7

́
+(t¡a)

³
¡ 4
¡ 3

́
, t> 0
) x 2 (t)=15¡4(t¡a), y 2 (t)=7¡3(t¡a), t> 0
dTorpedo is fired at 1 : 35 : 28 pm and the explosion occurs at
1 : 37 : 42 pm.
REVIEW SET 11A
1ax=

³
5
1

́
=5i+j, y=

³
1
¡ 2

́
=i¡ 2 j
bi 6 i¡j ii¡ 9 i¡ 4 j
2a

³
3
¡ 1

́

c

³¡ 3
1

́

d

p
10 units

b

3ak=§p^12 b

μ
¡ 2
p
p^5
5


4a

³ 3
¡ 3

́
b

³ 7
¡ 3

́
c 5 units

5a

³
2
¡ 3

́
b

³
¡ 3
¡ 6

́
c

p
34 units

6a
¡!
BC=

³
k+3
3

́

j¡BC!j=5
bk=¡ 7 or 1

c

7a 11 : 5 ±east of due north b¼ 343 km h¡^1
8a

³
x
y

́
=

³
¡ 6
3

́
+t

³
4
¡ 3

́
, t 2 R
bx=¡6+4t,y=3¡ 3 t,t 2 R c 3 x+4y=¡ 6

9 m=10 10

μ
6

p
10
¡ 2
p
10


11 a(5,2) b

³
4
10

́
is a non-zero scalar multiple of

³
2
5

́

c

³x
y

́
=

³ 5
2

́
+s

³ 4
10

́
, s 2 R

12 a(¡ 4 ,3) b (28,27) c

³
8
6

́
d 10 ms¡^1

REVIEW SET 11B
1a i
¡!
AB=

³
4
0

́
=4i ii
¡!
BC=

³
¡ 2
¡ 4

́
=¡ 2 i¡ 4 j

iii ¡CA!=

³
¡ 2
4

́
=¡ 2 i+4j

y

x

(1 2) t = 0,
(3 -3) t = 1,
(5 -8) t = 2,
(7 -13) t = 3,

O

y

O x
t = 0 (-3 -2),

t =Qw(-2 0),

t = 1 (-1 2),

t=1_ (0 4)Qw ,

(1 6) t = 2,

(2 8) t = 2, _Qw

y

O x
B,(-3 -1)

C, 1 (-7 2) C,^2 (1 2)

5

3
-1

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 IB HL OPT
Sets Relations Groups
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\487CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:35:06 AM BRIAN

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