490 Answers

c^1

(k+ 2)(k¡1)

³k ¡ 2

¡ 1 k+1

́

, k 6 =¡ 2 or 1

d^1

k(k+1)

³

k ¡k

3 k¡ 2

́

, k 6 =0or¡ 1

e

1

k(2¡k)

³

11 ¡k

¡ 2 kk^2

́

, k 6 =0or 2

f

1

(k+ 4)(k¡1)

³

3 k ¡ 2

¡k^2 ¡ 2 k+1

́

, k 6 =¡ 4 or 1

EXERCISE 12D.2

1 X=

μ 1

4

3

4

10

¶

2aX=ABZ bZ=B¡^1 A¡^1 X

3 A^2 =2A¡I, A¡^1 =2I¡A

4aA¡^1 =4I¡A bA¡^1 =5I+A

c A¡^1 =^32 A¡ 2 I

6 IfA¡^1 exists, that is,detA 6 =0.

EXERCISE 12E

1a

³

3 ¡ 1

23

́³

x

y

́

=

³

8

6

́

b

³ 4 ¡ 3

32

́³x

y

́

=

³ 11

¡ 5

́

c

³

3 ¡ 1

27

́³

a

b

́

=

³

6

¡ 4

́

2ax=^327 ,y=^227 bx=¡^3723 , y=¡^7523

c x=^1713 ,y=¡^3713 dx=^5913 ,y=¡^2513

ex=¡ 40 ,y=¡ 24 f x= 341 ,y=^5534

3b iX=

μ

¡^43139

¡ (^143)
¶
iiX=
³¡ 13
24
́
iii X=
μ 13
7
3
7
¡^27 ¡^87
¶
iv X=
μ 19
7
6
7
20
7 ¡
25
7
¶
4a i
³ 2 ¡ 3
4 ¡ 1
́³x
y
́

³ 8
11
́
, detA=10
iiYes,x=2: 5 ,y=¡ 1
bi
³ 2 k
4 ¡ 1
́³x
y
́

³ 8
11
́
, detA=¡ 2 ¡ 4 k
iik 6 =¡^12 ,x=
8+11k
2+4k
,y=
5
1+2k
iii k=¡^12 , no solutions
REVIEW SET 12A
1a
³
42
¡ 23
́
b
³
96
0 ¡ 3
́
c
³
¡ 20
4 ¡ 8
́
d
³
22
2 ¡ 5
́
e
³
¡ 5 ¡ 4
¡ 26
́
f
³
76
4 ¡ 11
́
g
³
¡ 18
2 ¡ 4
́
h
³
32
¡ 6 ¡ 8
́
i
μ 1
3
2
3
0 ¡ 1
¶
j
³
94
01
́
k
³
¡ 3 ¡ 10
68
́
l
μ 1
3
2
3
1
6
1
12
¶
2aa=0,b=5, c=1,d=¡ 4
ba=2,b=¡ 1 ,c=3, d=8
3aY=B¡A bY=^12 (A¡C) c Y=A¡^1 B
dY=CB¡^1 eY=A¡^1 (C¡B) f Y=B¡^1 A
4a 4 L b¡ 2 L
5a
³
10 ¡ 12
¡10 4
́
b
³
26 ¡ 3
¡ 4 ¡ 211
́
c not possible
6aA¡A^2 b AB+A^2 ¡B^2 ¡BA
c 4 A^2 ¡ 4 A+I
7 A^3 =27A+10I, A^4 = 145A+54I
8 a=4,b=¡ 7
9a
μ 7
2 ¡^4
¡^523
¶
b does not exist c
μ
(^153)
¡ 2 ¡^113
¶
10 Unique solution ifk 6 =^34.
11 a x=0,y=¡^12 b x=^127 ,y=^137
12 b (A¡I)(A+3I)=2A¡I
REVIEW SET 12B
1a
Ã
42
24
34
!
b
Ã
2 ¡ 2
04
¡ 1 ¡ 2
!
c
0
@
¡^323
1
2 ¡^4
(^272)
1
A
2aA¡B=
Ã
22
41
31
!
biBook 2 (hard cover)
ii $ 101
4aX=^12 (B¡A) b X=^13 (2B¡ 3 A)
c X=^14 (B¡A)
5 X=
μ
¡^12 ¡^32
(^032)
¶
6a
Ã
48
02
64
!
b
0
@
12
(^012)
3
2 1
1
A c
¡
11 12
¢
d BAdoes not exist
7adetB 6 =0 b AB=BA
8adetA=5 bdet(¡ 2 A)=20 c det(A^2 )=25
9ax=^143 ,y=^13 b x=¡ 1 ,y=3
10 k 2 R, k 6 =3,¡ 2 , 2
11 Unique solution fork 6 =¡ 3 or 1. x=
¡ 6
k¡ 1
, y=
2
k¡ 1
12 A(^53 A¡ 2 I)=I, A¡^1 =^53 A¡ 2 I
EXERCISE 13A
1a 7 b 7 c 11 d 16 e 0 f 5
2a 5 b 7 c c
3a¡ 2 b 7 c ¡ 1 d 1
4a¡ 3 b 5 c ¡ 1 d 6 e¡ 4 f ¡ 8
g 1 h 2 i 5
EXERCISE 13B
1a bno
ci 0 ms¡^1
ii 9 : 6 ms¡^1
iii 19 : 2 ms¡^1
iv 28 : 8 ms¡^1
f(t)
452
1 2 3
f(t) = 452 - 4.8t 2
(3 408.8),
O t
cyan magenta yellow black
(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 IB HL OPT
Sets Relations Groups
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_AN\490CamAdd_AN.cdr Tuesday, 8 April 2014 8:39:14 AM BRIAN