Probability_For_Dummies__17.PDF

⁄±±¥∑≠∏ fl≠≠ ́≥∞ ̈∑±≤≠

◊ ©Æ± ̈ª ̈∏∑≠ æ±±μ ∫±Æ ø≤ß±≤ª ©∏± ©ø≤ ̈≠ ø≤ºÒ±Æ ≤ªªº≠ ̈± μ≤±© øæ± ́ ̈ ∞Ʊæøæ∑¥Û

∑ ̈ß ©∑ ̈∏ ¥∑ ̈ ̈¥ª ±Æ ≤± ª®∞ªÆ∑ª≤Ωª ≤ªΩª≠≠øÆßÚ ⁄±Æ ≠ ̈ ́ºª≤ ̈≠Ù ß± ́ ≥øß æª ̈øμ∑≤π ø

Ω± ́Æ≠ª ∂ ́≠ ̈ ∑≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ ø≤º ß± ́Kƪ ∑≤ ̈ªÆª≠ ̈ªº ∑≤ πª ̈ ̈∑≤π ∏ª¥∞ ©∑ ̈∏ Ω± ́≤ ̈∑≤π

Æ ́¥ª≠Ù ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠Ù Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠Ù ø≤º ≠±≥ª ±∫ ̈∏ª ≥±Æª øº™ø≤Ωªº ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß

º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤≠ ≠ ́Ω∏ ø≠ ̈∏ª πª±≥ª ̈Æ∑Ω ø≤º ≤ªπø ̈∑™ª æ∑≤±≥∑ø¥Ú

—Æ ß± ́ ≥øß æª ̈øμ∑≤π ø ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≤º≠ ̈ø ̈∑≠ ̈∑Ω≠ Ω¥ø≠≠Ù ©∏∑Ω∏ ∑≤™±¥™ª≠ ø≤

ªØ ́ø¥ ̈ƪø ̈≥ª≤ ̈ ±∫ æ± ̈∏ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≤º ≠ ̈ø ̈∑≠ ̈∑Ω≠Ú Ã∏∑≠ æ±±μ ∏ª¥∞≠ ß± ́ ©∑ ̈∏

̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∞øÆ ̈ ̄ø≤º Õ ̈ø ̈∑≠ ̈∑Ω≠ ⁄±Æ ‹ ́≥≥∑ª≠Ù ø¥≠± æß ß± ́Æ≠ ̈Æ ́¥ß ≈...∑¥ªß√Ù

∏ª¥∞≠ ß± ́ ©∑ ̈∏ ̈∏ª ≠ ̈ø ̈∑≠ ̈∑Ω≠ ̃Ú fi ́ ̈ ∑ ̈ ø¥≠± ∏ª¥∞≠ ß± ́ ≠ªª ∏±© ≠ ̈ø ̈∑≠ ̈∑Ω≠ ∫∑ ̈≠ ∑≤ ̈±

̈∏ª øƪø ±∫ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ ø≤º ™∑Ωª ™ªÆ≠øÚ ̄◊∫ ß± ́Kƪ ̈øμ∑≤π ø ≠ ̈Æø∑π∏ ̈ ≠ ̈ø ̈∑≠ ̈∑Ω≠

Ω± ́Æ≠ªÙ ß± ́Kƪ ¥∑μª¥ß ̈± Æ ́≤ ∑≤ ̈± ≥±Æª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø≤ ß± ́ ≥øß ∏ø™ª æøÆÛ

πø∑≤ªº ∫±ÆÚ ◊∫ ≠±Ù ̈∏∑≠ æ±±μ ∑≠ ∫±Æ ß± ́ ø≠ ©ª¥¥Ú ̃

–ªÆ∏ø∞≠ ß± ́Kƪ ∑≤ ̈ªÆª≠ ̈ªº ∑≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∫Ʊ≥ ø≤ ª™ªÆߺøß ∞±∑≤ ̈ ±∫ ™∑ª©Ú ◊∫ ≠±Ù

ß± ́ Ωø≤ ∫∑≤º ∞¥ª≤ ̈ß ±∫ ƪø¥Û©±Æ¥º ∑≤∫±Æ≥ø ̈∑±≤ ∑≤ ̈∏∑≠ æ±±μ ̈∏ø ̈ ß± ́K¥¥ ∫∑≤º

∏ª¥∞∫ ́¥Ù ≠ ́Ω∏ ø≠ ∏±© ̈± ∫∑≤º æø≠∑Ω ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ ©∑≤ ̈∏ª ¥± ̈ ̈ªÆßÙ æªΩ±≥ª Æ∑Ω∏

ø≤º ∫ø≥± ́≠Ù ø≤º ̈∏ª ¥∑μªÚ

ÿ±© Ã∏∑≠ fi±±μ ◊≠ —Æπø≤∑¶ªº

Ã∏∑≠ æ±±μ ∑≠ ±Æπø≤∑¶ªº ∑≤ ̈± ∫∑™ª ≥ø∂±Æ ∞øÆ ̈≠ ̈∏ø ̈ ª®∞¥±Æª ̈∏ª ≥ø∑≤ ̈±∞∑Ω øƪø≠

∑≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÚ ◊ ø¥≠± ∑≤Ω¥ ́ºª ø ∞øÆ ̈ ̈∏ø ̈ ±∫∫ªÆ≠ ø Ω± ́∞¥ª Ø ́∑Ωμ ̈±∞Û ̈ª≤ ƪ∫ªÆÛ

ª≤Ωª≠ ∫±Æ ß± ́ ̈± ́≠ªÚ ¤øΩ∏ ∞øÆ ̈ Ω±≤ ̈ø∑≤≠ Ω∏ø∞ ̈ªÆ≠ ̈∏ø ̈ æƪøμ º±©≤ ªøΩ∏ ≥ø∂±Æ

±æ∂ªΩ ̈∑™ª ∑≤ ̈± ́≤ºªÆ≠ ̈ø≤ºø楪 ∞∑ªΩª≠Ú

–øÆ ̈ ◊Ê Ã∏ª ›ªÆ ̈ø∑≤ ̈ß ±∫ À≤ꦒ ̈ø∑≤ ̈ßÊ

–Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß fiø≠∑Ω≠

Ã∏∑≠ ∞øÆ ̈ π∑™ª≠ ß± ́ ̈∏ª ∫ ́≤ºø≥ª≤ ̈ø¥≠ ±∫ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ ø¥±≤π ©∑ ̈∏ ≠ ̈Æøπª ̈∑ª≠ ∫±Æ

≠ª ̈ ̈∑≤π ́∞ ø≤º ≠±¥™∑≤π ̈∏ª ≥±≠ ̈ Ω±≥≥±≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∞Ʊ楪≥≠ ∑≤ ̈∏ª ∑≤ ̈Ʊº ́ΩÛ

̈±Æß Ω± ́Æ≠ªÚ ◊ ̈ ≠ ̈øÆ ̈≠ æß ∑≤ ̈Ʊº ́Ω∑≤π ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≠ ø ̈±∞∑Ω ̈∏ø ̈ ∏ø≠ ø≤ ∑≥∞øΩ ̈

±≤ ø¥¥ ±∫ ́≠ ª™ªÆß ºøß ø≤º ́≤ºªÆ≠Ω±Æª≠ ̈∏ª ∞±∑≤ ̈ ̈∏ø ̈ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ̈ª≤ π±ª≠

øπø∑≤≠ ̈ ± ́Æ ∑≤ ̈ ́∑ ̈∑±≤Ú «± ́ º∑≠Ω±™ªÆ ̈∏ª æø≠∑Ω ºª∫∑≤∑ ̈∑±≤≠Ù ̈ªÆ≥≠Ù ≤± ̈ø ̈∑±≤Ù ø≤º

Æ ́¥ª≠ ∫±Æ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ ø≤º ß± ́ πª ̈ ø≤≠©ªÆ≠ ̈± ̈∏±≠ª ø¥¥Û∑≥∞±Æ ̈ø≤ ̈ ̄ø≤º ±∫ ̈ª≤

∫Æ ́≠ ̈Æø ̈∑≤π ̃ Ø ́ª≠ ̈∑±≤≠ ̈∏ø ̈ ∞ªÆ∞¥ª® ≠ ̈ ́ºª≤ ̈≠ ±∫ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ ≠ ́Ω∏ ø≠Ù N...∏ø ̈K≠

̈∏ª ƪø¥ º∑∫∫ªÆª≤Ωª æª ̈©ªª≤ ∑≤ºª∞ª≤ºª≤ ̈ ø≤º ≥ ́ ̈ ́ø¥¥ß ª®Ω¥ ́≠∑™ª ª™ª≤ ̈≠·M

«± ́ø¥≠± ≠ªª º∑∫∫ªÆª≤ ̈ ≥ª ̈∏±º≠ ∫±Æ ±Æπø≤∑¶∑≤π ̈∏ª ∑≤∫±Æ≥ø ̈∑±≤ π∑™ª≤ ̈± ß± ́Ù

∑≤Ω¥ ́º∑≤π ª≤≤ º∑øπÆø≥≠Ù ̈ƪª º∑øπÆø≥≠Ù ø≤º ̈ø楪≠Ú ⁄∑≤ø¥¥ßÙ ß± ́ º∑≠Ω±™ªÆ

π±±º ≠ ̈Æø ̈ªπ∑ª≠ ∫±Æ ≠±¥™∑≤π ≥±Æª Ω±≥∞¥ª® ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∞Ʊ楪≥≠ ∑≤™±¥™∑≤π ̈∏ª

‘ø© ±∫ ñ ̈ø¥ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≤º fiøߪ≠K Ã∏ª±Æª≥Ú

◊≤ ̈Ʊº ́Ω ̈∑±≤ Ì