Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 8 I Equação do 1o grau

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Exemplo: x−+=−2( x 1) 3 (admite, somente, o número 1 como solução)

S = V = {1} – conjunto unitário (conjunto que possui somente um

elemento)

3x 4−=++2 x 6( ) 3 (admite, somente, o número 19 como solução)

S = V = {19} – conjunto unitário (conjunto que possui somente um

elemento)

8.9. Equações possíveis e indeterminadas

São todas as equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um número infinito
de soluções. São também denominadas de identidades, e seu conjunto verdade ou
conjunto solução é representado pelos números reais, que são capazes de verificar
esse tipo de equação.

V = S = R (conjunto de todos os números reais)

Exemplo: 5x 2y−= 105 (admite um número infinito de soluções – infinitas soluções)

8.10. Equações impossíveis

São todas aquelas equações que não admitem soluções. Logo, o seu conjunto
solução ou seu conjunto verdade é representado pelo conjunto vazio.

V = S = { } = ∅ (conjunto vazio, não possui elementos)

Obs.: As equações possíveis e indeterminadas são, por definição, exatamente opostas às
equações impossíveis, pois as primeiras possuem um número infinito de soluções
(R) e as segundas não possuem sequer alguma solução ({ } ou ∅)

8.11. Resoluções das equações do 1o grau com uma incógnita

Aplicaremos os processos práticos para as resoluções das equações do 1o grau,
da seguinte forma:
a) Se as equações possuírem termos fracionários eliminam-se os denominadores;
b) Isolam-se num dos membros todos os termos que contêm a variável e, do outro,
os valores que independem das variáveis (os números ou coeficientes);
c) Reduzem-se os termos semelhantes;
d) Dividem-se os dois membros pelo coeficiente da variável;
e) Representação da solução.
Exemplos:
I) 4 x + 3 = 2x + 11
Isolam-se num dos membros todos os termos que contêm a variável e, do outro,
os valores que independem das variáveis (os números).
4 x – 2x = 11 – 3
Reduzem-se os termos semelhantes.
2 x = 8