Capítulo 8 I Equação do 1o grau
Série Provas e ConcursosObs.: Quando a equação tem solução, ela se diz possível, caso contrário, denomina-se
impossível.
Toda equação do 1o grau com uma variável, após as eliminações de denomi-
nadores, parênteses, transposição de termos e redução, pode ser representada na
seguinte forma: ax + b = 0. Ou, ainda, na forma simplificada: ax = – b
Para discuti-la, consideraremos três possíveis casos, a se ver:
1 o caso: a 0b 0≠≠e.
Neste caso, a equação admite uma única solução do tipo:b
x
a=−
2 o caso: a 0b 0=≠e.
Para esse caso, tem-se uma solução impossível, já que não existe qualquer nú-
mero que seja divisível por 0: x b( )
0
=−∃/
3 o caso: a 0b 0==e.
Neste caso, prova-se que a relação obtida é uma identidade, pois qualquer nú-
mero diferente de zero multiplicado por zero é nulo: 0x = 0.
A presente discussão pode ser assim resumida:
a0≠ {equação possível e determinada (única solução)
{
{0 equação impossível (nenhuma solução)
0 equação indeterminada (identidade)a0 ≠
=
=
b
bExercícios resolvidos
- (FCC) Dada a equação x1 3x7 2x3−−−+=
46 3
, sendo U = Q, podemos afirmar que:
a) a raiz da equação é um número par;
b) o quadrado da raiz da equação é 10;
c) a raiz da equação é um número negativo;
d) a raiz da equação é um número primo;
e) a raiz da equação é divisível por 10.
Resolução:
Eliminam-se os denominadores multiplicando-se todos os membros pelo valor
do mmc dos respectivos denominadores
mmc(3; 4; 6) = 12
x 1 3x 7 2x 3 x 1 3x 7 2x 3
12 12 12 12
46 3 4 6 3
3(x 1) 2(3x 7) 4(2x 3) 3x 3 6x 14 8x 12 9x 17 8x 12−−−−−−
+=×⇒×+×=×
−+−=−⇒−+−=−⇒−=−
Isolam-se num dos membros todos os termos que contêm a variável e, do outro,
os valores que independem das variáveis (os números).