Capítulo 4 I Números primos
Série Provas e Concursos11 71 149 229 313 409 499 601 691 809 907 1013
13 73 151 233 317 419 503 607 701 811 911 1019
17 79 157 239 331 421 509 613 709 821 919 1021
19 83 163 241 337 431 521 617 719 823 929 1031
23 89 167 251 347 433 523 619 727 827 937 1033
29 97 173 257 349 439 541 631 733 829 941 1039
31 101 179 263 353 443 547 641 739 839 947 1049
37 103 181 269 359 449 557 643 743 853 953 1051
41 107 191 271 367 457 563 647 751 857 967 1061
43 109 193 277 373 461 569 653 757 859 971 1063
47 113 197 281 379 463 571 659 761 863 977 1069
4.1. Reconhecimento de um número primo
Para descobrirmos se um número natural é primo ou não, basta dividi-lo suces-
sivamente pelos números primos iniciais: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...(ver tabela de
números primos), até chegarmos, nessa sucessão, a um número primo que seja
inferior à sua raiz quadrada (parte inteira).
Se pelo menos uma dessas divisões for exata, ou seja, com resto igual a 0 , esse
número analisado não é primo e sim composto, caso contrário, se em nenhuma delas
(divisões realizadas pela sequência de números primos escolhidos) der exata, o nú-
mero dado será primo.
Exemplos:
- O número 131 é primo ?.
Verificando a raiz quadrada: 131 11, 4455≅
Desprezando a parte decimal e tomando, apenas, a parte inteira: 11 , realizare-
mos as seguintes divisões por: 2; 3; 5;7 até 11.
Pelos critérios de divisibilidades estudados anteriormente temos:
• 131 não é par, logo não é divisível por 2 ;
• A soma dos seus algarismos: 1 + 3 + 1 = 5 , não é divisível por 3 ;
• 131 não termina em 0 ou 5 , não é divisível por 5.
• Por 7: 13 – (2 × 1 ) = 13 – 2 = 11 , que não é um número divisível por 7 (pois 11 ÷
7, não é número inteiro), então o número 131 também não é divisível por 7 ;
• Por 11: 131: 13 – 1 = 12 que não é um número divisível por 7 (pois 12 ÷ 7, não
é número inteiro), então o número 131 também não é divisível por 11
Conclusão: o número 131 é primo (confira na tabela anterior) - O número 551 é primo?
Verificando a raiz quadrada: 551 23, 4733≅
Testaremos as seguintes divisões até o número primo imediatamente inferior à
sua raiz quadrada (23):
551 ÷ 2 = 275,5 (a divisão não é exata)
551 ÷ 3 ≅ 183,66 (a divisão não é exata)
551 ÷ 5 = 110,2 (a divisão não é exata)