Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 4 I Números primos

Série Provas e Concursos

Decompondo os números 72 e 108...
72 2 108 2
36 2 54 2
18 2 27 3
9 3 9 3
3 3 3 3
1 1
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 32
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2^2 × 33
Resposta: sim. Podemos observar que os números 72 e 108 possuem os mesmos
fatores primos (2 e 3) em suas formas fatoradas.
b) eles possuem as mesmas quantidades de fatores primos, contando as repetições?
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
Resposta: sim. Os números 72 e 108 possuem, cada um, em sua decomposição,
cinco fatores primos, contando as devidas repetições.

6. Considerando os números 167, 299 e 701, quais desses números são considerados
   números primos?
   Dividiremos cada número, sucessivamente, pelos números primos iniciais: 2,
   3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... até um primo próximo da parte inteira da raiz quadrada
   desses números. E, caso a divisão por um desses números primos seja exata, então
   esse número não será considerado primo.
   Vale lembrar algumas raízes exatas para termos como base a aproximação de
   suas raízes.

42 = 93 = 16 = 4 25 = 5 36 = 6 49 = 7

64 = 8 81 = 9 100 = 10 121 11= 144 = 12 169 = 13

196 = 14 225 =^15256 =^16289 =^17324 =^18 361 19=

400 = 20 441 = 21 484 = 22 529 = 23 576 = 24 625 = 25

676 = 26 729 = 27 784 = 28 841 = 29 900 = 30 961 = 31
Tirando a raiz quadrada aproximada de cada um desses números (167, 299 e
701), teremos:

144 <<⇒<<⇒≅ 167 169 12 167 13 167 12 ...,

289 <<⇒<<⇒≅ 299 324 17 299 18 299 17 ...,

676 <<⇒<<⇒≅ 701 729 26 701 27 701 26 ...,
Ao dividirmos 167 pelos primos 2, 3, 5, 7 e 11, verificaremos a ocorrência de
alguma divisão exata, caso não haja, esse número será dito primo.