Capítulo 6 Mínimo Múltiplo Comum
Minimação (operação), menor múltiplo comum (resultado)
Minimação é a operação que associa a dois ou mais números naturais o seu menor
múltiplo, comum, cuja abreviatura é mmc, excluindo-se o zero.
6.1. Processos para determinar o mmc
mmc(4; 6; 8) =? ou 4 M 6 M 8 =?
a) Por intersecção (U = N*):
M 4 = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; ...}
M 6 = {6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; ...}
M 8 = {8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; ...}
M 4 ∩ M 6 ∩ M 8 = {24, 48, ...}
O mmc de dois ou mais números é dado pelo menor valor da intersecção dos
conjuntos dos múltiplos desses números.
Portanto: mmc(4; 6; 8) = 24 ou 4 M 6 M 8 = 24
b) Por decomposição em fatores primos (fatoração completa):
4 = 2^2
6 = 2 × 3
8 = 2^3
O mmc de dois ou mais números é o produto dos fatores primos comuns e não
comuns, cada um deles tomado com o seu maior expoente.
Portanto: 4 = 2^2 6 = 2 × 3 8 = 2^3
mmc(4; 6; 8) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
c) Pelo processo tradicional:
4 ; 6 ; 8 2
2 ; 3 ; 4 2
1 ; 3 ; 2 2
1 ; 3 ; 1 3
1 ; 1 ; 1 mmc (4; 6; 8) = 2^3 × 3 = 24