Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Matemática Básica Explicada Passo a Passo I Luiz Cláudio Cabral e
Mauro César Nunes ELSEVIER
Série Provas e Concursos

6.2. Propriedades do mmc

1 a propriedade: O mmc de dois números primos entre si é o produto deles.

Exemplo: mmc(6; 11) = 6 × 11 = 66.

2 a propriedade: O mmc de dois números em que o maior é divisível pelo menor é o

maior deles.

Exemplo: mmc(4; 12) = 12.

3 a propriedade: Multiplicando ou dividindo dois números por um outro número

diferente de zero, o mmc aparece multiplicado ou dividido por esse outro.

Exemplo: mmc(12; 18) = 36, assim, mmc(12 × 2; 18 × 2) = 36 × 2

4 a propriedade: Dividindo-se o mínimo múltiplo comum de dois números pelo

máximo divisor comum entre eles, o quociente obtido é igual ao produto de dois

números primos entre si.

(A, B)

MDC(A, B)

mmc =×ab

onde “a” e “b” são primos entre si.

Exemplo: Sejam os números A = 12, B = 18, o MDC(12; 18) = 6 e o mmc(12;

18) = 36.

(12;18)

MDC(12;1 )

36 a2

6 23

86 b3

 =

===×

 =

mmc

5 a propriedade: Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum de dois números pelo

máximo divisor comum entre eles, o resultado obtido é o produto desses números.

mmc(A; B) MDC(A; B)×=×A B

(A; B) MDC(A; B) A B 36 6 12 18

(^216216)
mmc ×=×⇒×=×

Exercícios resolvidos

1. (NCE) Três números inteiros, M, N e O, quando decompostos em fatores primos,
   podem ser escritos como:
   abcd e f g
   hijk l m n
   opqr s t u

M 2 3 5 7 11 13 17

N 2 3 5 7 11 13 17

O 2 3 5 7 11 13 17

=××××××

=××××××

=××××××

onde os expoentes a, b, ..., h, i, ..., o, p, ..., u são todos números inteiros positivos.

Nesse caso, NÃO é correto afirmar que:

a) M, N e O são divisíveis por 210;

b) M, N e O são múltiplos de 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17;

c) M pode ser múltiplo de N e de O;

d) M, N e O não são múltiplos de 31;

e) O máximo divisor comum de M, N e O é 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17.